【数学实践指导】 --- 2016.08.06

每日一课

数学实践指导

2016-08-06

一年级——拨豆豆

鲁-大欣妈1005G：数豆子反馈：每次拨两粒，数到4完了直接蹦到8去了，这是在数数过程中没发生过的，每次拨5粒，都数正确的。倒数往回拨的时候（从30数到1），数到21直接又数19去了，经提示改正确，第一遍倒数的时候（从29开始数）数完1还剩一颗豆子，再数一个0才应该没有豆子，我当时糊涂了，告诉大欣数错了（觉着数到1就应该没豆子了），大欣说没错，再数0，我才意识到，然后我们又从30开始倒数，这次没出错。

大申爸0406B：大欣是不是第一个玩儿拨豆豆的啊？还有哪个孩子玩了。拨豆就是数数.....大人都这么想。可是，真的一拨上，妈妈马上就发现，这个拨豆跟空嘴儿数数，还真不一样。孩子空嘴儿数，数得很溜；一边拨一边数，就不是那么回事了.....基础的对数的直观的感觉，是靠拨豆豆这样的游戏培养起来的。小娃娃的妈妈们今天都来试试，完了反馈。

大欣呢，今天再拨，就准备一个小酒盅什么的小容器。拨到差不多了，就把拨出来的豆豆装进容器里。看两个两个地拨，小酒盅装得快，还是三个三个地拨，装得快...装满一个酒盅，是多少颗豆？两个两地拨，要拨多少次？三个三个拨呢？

三年级——循序渐进的做排序题；不必拘泥向趣味数学方向扩展的手段

湘-琪炣妈0810G1504G三：排序题：

68  24  46  89，1次

35  79  96  57，第1次，将35说成了48. 第2次，79说成75。

56  78  65  87，这种有重复数字，琪一听，脑子就要炸了，一个劲儿跟我耍赖。

66  99  123  34  52，抱怨数字太多了，后面三个说成，64、59、37。

72  53  79  64，1次

大申爸0406B：排序题呢，干净利落，是直接针对工作记忆的。一点也不拖泥带水。孩子刚刚做这类题，要循序渐进。在排序题中，最困难的是数字的个数。从简单的，三个数字开始。把三个数字的排序练熟。可以在三个数字内，增加难度。比如，从三个两位数起步，变成两个两位数，一个三位数；两个三位数，一个两位数；一个四位数，两个三位数....两个五位数，一个四位数。

在每个数字的内部，数位之间，也可以做些文章，比如，连续的两个数，其他位数相同，只有百位不同.......把“各种难度”的三个数排序玩儿熟练，再慢慢扩展到四个数。刚扩展的时候，可以降低四位数的难度，比如，增加一个“1”在三位数里面；两个数字相连....四个数都是一位数.....总之，按照孩子思维的特点，慢慢扩展，慢慢来。

最后，孩子都应该能够熟练地给五个随机三位数排序。到了这一步，工作记忆就很厉害了。同是三位数排序，在数字位数的不同，可能也会影响孩子排序的难度；同样位数的数字，数字之间的关系不同，比如说，两数字相邻，数字其余位数均同，只有其中一位不同等等....这些都可能影响孩子排序的难度。申爸已经不好了，手边没有孩子，不能方便地随时测试了。妈妈们在给自己孩子排序的时候，注意总结这些细小而微妙的不同，随时反馈。

粤瞳妈0709G三：从昨天未完成的题开始，今天调低难度只留下两个空，瞳很快就做出来。

[（1+2）○3○4]÷5=1

1×2×3○4+5○6 =1

1×2○3+4+5○6-7 =1

大申爸0406B：咱们呢，数学的各个扩展方向中，向趣味数学这个方向的扩展，妈妈不必拘泥，所有能用上的手段可以全上：纸，笔，录音，甚至计算器，都可以拿来给孩子用。只是，除了这个方向的扩展，可以用这些设备，其他方向，还是只能口头，不能用任何别的设备。至于，“用盲算的方式来做趣味数学的扩展”，等到咱们取得了心得，总结出规律，知道哪些适合盲算，再“盲算”。现在就在这个方向上盲算，不合适。

闽同妈0709男：今天给同试了2+10÷2=？和（2+10）÷2=？并用文字表述两个算式，问同分别是哪个式子，同一次就说对。还没用书面文字给他试，周末试试。今天跟同玩3 9 3如何=6这类的游戏，我让同先给我出题。同说奥数里经常有这种题（我们没有系统学习奥数，只是暑假作业做完后，拿了一年级奥数让他自己看了点，表示有的题很难不会做），他出4 4 4 4=24我答4×4+4+4=24。前段时间我们经常玩24点，有时是路上时间，也相当于盲算了。我跟同说，不一定要得数等于24，于是他出了5 5 5 5=1我答5×5÷5÷5=1，同说还有其他方法，我说5×5÷（5×5）=1，同说还有，我说（5+5）÷（5+5）=1，同说还可以5÷5×5÷5=1然后让我出题。我出3 9 3=6，同想了好一会儿都没想出来，说不会，我提示说已经有3了，跟得数6差多少，同答差3，那剩下的9和3怎么凑出来？他答3+9÷3=6 我再问3 9 3=4，同说刚才已经凑到了，很快就说出（3+9）÷3=4  我再问3 9 3=15，同说全部加起来。 我再问3 9 3=9，同说3×9÷3=9，我说还有一种方法，同想了好一会儿没想出来，我就先继续了，问3 9 3=30，同想了大约十秒，说3×9+3=30。我再问3 9 3=81，同问我是不是利用九九八十一，我说你先想想看，同想了一会儿说不知道，我问他27×3学校学过吗？他说没学过，他说有次老师出错题遇到过十位数乘个位数，他是用连加的方式算出来的。我问他27可以拆成什么？他答3×9，我说那么27×3可以拆成什么，他答3×9×3，我问他3和3能否先乘再乘9，他答可以，然后就九九八十一了。后来我回想，这里应该就是同的狗头金吧，我不应该这么明显地帮他总结，应该设计题列让他自己发现。周末准备把景山一二年级的数学课本拿出来让他朗读，挖狗头金去。然后也试试趣味数学这个题列。

大申爸0406B：在趣味数学这个扩展方向上，除非有特殊的考虑，妈妈什么方式都可以用上：原因很简单，这个不仅对孩子难，对妈妈来讲，也难。慢慢形成“跟孩子一起探讨”的氛围。“探讨”指双方都不会，一起琢磨，解决问题；“教”是老师已经会了，“指导”孩子也会。在趣味数学这个方向上，多数是“探讨”。同妈这样做得很好：不惮于抹水泥垄沟。你不管怎么着，让孩子“第一次进入新的领域”，全都是靠抹水泥垄沟实现的。我们的不同呢，在于“我们的目的不仅于此”：我们的目的不是让孩子做出这些就够了：

1  2  3 =1   

（1+2）÷3 =1

1  2  3  4 =1   

1×2+3-4 =1

1  2  3  4  5=1   

[（1+2）÷3+4]÷5=1

1  2  3  4  5  6 =1   

1×2×3-4+5-6 =1

1  2  3  4  5  6  7 =1   

1×2+3+4+5-6-7 =1

1  2  3  4  5  6  7  8 =1

　÷8 =1

1  2  3  4  5  6  7  8  9 =1  

[　÷3+4]÷5+6-　=1

我们的目的更在于说，一旦孩子接近了“会解这道题”，我们马上就扩展：

1  2  3 =1

填什么运算符号，能够让结果等于2？

等于3行不行？4呢？最大，能等于几？

等于1的这些个会解了：

1  2  3 =1

1  2  3  4 =1

1  2  3  4  5=1

1  2  3  4  5  6 =1

1  2  3  4  5  6  7 =1

1  2  3  4  5  6  7  8 =1

1  2  3  4  5  6  7  8  9 =1

等于2呢？

1  2  3 =2

1  2  3  4 =2

1  2  3  4  5=2

1  2  3  4  5  6 =2

1  2  3  4  5  6  7 =2

1  2  3  4  5  6  7  8 =2

1  2  3  4  5  6  7  8  9 =2

这些等于2的项目中，哪些无解？即便等于2全都解出来了，全都等于3呢？

数学具有无限的潜能和柔性，我们借助它的这个特点，在后续做工作。不必担心“第一次”的抹水泥垄沟。这个“全都等于1”的答案已经有了，全都等于2呢？3呢？这些题，将来足够用来跟孩子“探讨”。即便全花果山的爸爸妈妈孩子都来，这些题也未必能“探讨”出来。

四年级——让神奇吸引孩子自己去琢磨

苏-鱼妈0702男四：

10+2  10+4  10+8  10+16  10+32  10+64  10+128

报第一遍到第三个式子时说知道了，直接说结论：被加数不变，加数的差渐次增2，问什么叫加数的差渐次增2，答我也说不清我就知道是这个。

大申爸0406B：小鱼儿这个感觉很棒。鱼妈要教孩子正式的名称：后边的加数比前边的多一倍，是前边加数的2倍；后边的加数，减去前边的加数，等于前边的加数；也可以简单地说，加数每次翻一番。孩子知道其“实”，但不知道其“名”。要把“名”交给孩子，怎么说他心里的那个意思。

苏-鱼妈0702男四：从7开始隔3数，从3开始隔4数，再从4隔3数问规律，答都要经过几个点，问几个点，答9对应的数字个位都是2，8对应的数字个位都是1，7对应10整十数，再问就不肯说也说不清了，这什么规律，搞不懂。

大申爸0406B：妈妈在心里默默地列出方程：

7+3x=3+4y

x=　/3

x=　*4/3

（设7隔3数x次，3隔4数y次，能数到同一个数）

这是一个不定方程，当y取3的倍数加1时，x有整数解；例如，当y=4时，x=4。这个意思是说，从7隔3数，数4次，数到19；19这个数，从3隔4数，也能数到。

这样，妈妈就能设计很神奇的游戏，跟孩子玩儿了：比如说，妈妈预先背着孩子在纸上写下一个数，放在一边，不让孩子看；然后，妈妈跟孩子说，你从7隔3数的数，会有一个跟你从3隔4数的数中，有相同的数。这个相同的数，妈妈已经写好，就放在旁边。接着，让孩子数。孩子数一个，妈妈在纸上记录一个。每个数列都让孩子数到20多，停。然后，让孩子找记录下来的两个数列中，重合的数是多少。找出来，让孩子去翻早已准备好的答案，看看是不是同一个数。

这个神奇极了！完一遍，还明白游戏本身是怎么回事了，妈妈就得意地指着纸上记录的数列说：“你接着往下数这两个数列。我还知道，这两个数列还会都经过31。”（y取7，就是从3隔4数7次，是31。）孩子如果感觉越来越神奇，就进一步说，“再下一个重合的数字是43”.....

让孩子自己数，去验证。在孩子感觉最神奇的时候，停。妈妈什么都不说。让神奇吸引孩子自己去琢磨，是怎么回事。我们的目的呢，不只是教会孩子一项具体的技能，比如，三个三个数，数流利；四个四个数，数流利；

我们的目的是要让孩子离开妈妈之后，自己的小脑筋停不下来，自己继续琢磨，继续数.....慢慢来。只要引导孩子进入这个状态了，就成功了。