【用“盲算”构建孩子花剌子密式思维】---2016.07.03

每日一课

用“盲算”构建孩子花剌子密式思维

2016-07-03

苏-钦妈0903B一：今天没给钦试，但是之前玩肓算他一直是跟着读一遍题才得说出答案，有时读好几遍题，最终能算对，用时比较长，因为期末数学要考思维操作，要求说出计算步骤。那段时间才发现，他天天肓算的答案都能正常，就是说不出计算步骤，有时候会出现这样的情况，不要求他说出计算过程，他对答正确，一旦要求他说出计算过程，他就会出错。出错的机率在四分之一左右，通常得提示他不对，再算一遍才能对。训练过几天后，这种情况就改善了许多，但现在还是如果不要求说计算过程他的正确率要高些，一说计算过程，就会出些差错，但多数时候他能发现自己计算错误再改正。当初训练说计算过程时，两位数的计算他就困难些，我跟他说在脑子里把竖式摆出来，从个位开始计算，先算什么后算什么这么说出来就好，他会说，我知道，可以我刚在脑子一摆好数式，它就又没了。我又得重摆，重摆就不停地重摆不停地重复读题目。

大申爸：申爸一直在反复看妈妈们的回馈。大家呢，仔细看钦妈的回馈。

在钦妈的回馈中，有几个要点：第一，如果不要求孩子“说出计算步骤”，孩子就能算对；一说计算步骤，孩子就出错；第二，如果让孩子把计算在头脑中图形化，孩子可以做到。如果让孩子基于想象中的图形进行操作，孩子想到的图形，就消散了。

钦小，才一年级。钦的思维，更加质朴，更加明显。容易看出来。这是钦妈的优势，她能很轻易地就抓到孩子思维的这些特点。妈妈们的孩子开学都三四年级了，要算的题目比较复杂，这些特点，比较难于观察。可是呢，还是可以观察得到。大申都六年级，算初一的题目了，申爸仍然可以观察到，大申思维上的特点。

你比如说，大申在一位数加法的时候，他不是全用口诀来计算，而是采用一种“混合策略”来算：不进位的，用口诀。3+4，他直接说等于7；3+6呢？他直接说等于9；但是，3+8呢？他开始用改进的“数手指”的方式来算！他这么算：嘴里念念有词，8……8、9、10、11……3+8等于11。

计算的速度，奇慢无比。算得慢，出错率还高。大申的这种状态，其实，按小学一年级的标准来衡量，都是“不过关”，没有达到教学要求的。这是申爸以前，“不管大申学习”，造成的恶果。但是呢，塞翁失马。

对于一位数加法来讲，小学一年级的老师，肯定会教策略的。你比如说，拆数法，就是最常见的策略。6、7、8、9，跟10的余数分别是4、3、2、1，这个记熟。然后，观察一位数加法的两个加数，6+5,6的余数是4，用5去减4，得数前面加十位“1”，就是这个加法的答案。

7+4，拆数。7的余数是3,4-3=1，前边加上十位的“1”，就是11。这个陈述起来，好像很复杂。可是，这个拆数策略，本质上很简单。妈妈们也可以把它看做是把4拆成3+1,3正好是7的余数，答案就是11。这就又出现一种计算策略。

这两种计算策略呢，其实是一样的。

妈妈们读到这里，理解申爸说的是什么哈。理解了，就思考这个问题：如果你是小学一年级老师，你采取什么策略，教会孩子们采取合适的策略来进行口算？

这是什么意思呢？让我们退回到人类发展的历史中去，就能看清楚这是什么意思了。

我们知道，“数不是一开始就有的”，数呢，是一个非常复杂的概念。人类的数感，是一直有的。但是，人类并不是从一开始，就有数的。数是人类在生活中，慢慢发明出来的。

在发明数的同时，也就有了加和减的观念。有了加和减，就要发明加和减的计算方法。一个再加上一个，结果就是两个；两个再加上一个，结果就是三个……六个再加上一个，结果就是七个；六个再加上两个，结果就是八个……六个再加上四个……六个再加上五个呢？

那么，好了，六个再加上五个，是十一个；六个再加上六个，是十二个……他们是靠数手指的方式算出来的。跟大申一样。

那这个：两个数相加，结果超过10的话，怎么才能算得更快？这是一个问题。现在，我们丢掉我们已经知道的所有有关计算的知识，让我们退回到原始人的状态，精确退到考虑这个问题的那个原始人那里，跟他一起动脑筋。

这个原始人很聪明，他想出了拆数法。也就是说，他第一次发明了拆数法。这是个了不起的发明，对吧？这个原始人可能用了一辈子的时间，琢磨这个一位数加法，经过无数的测试，最后，才总结出这个拆数法的。

好啦。现在，孩子们的数学老师。教一年级的老师。一年级的数学老师，她用两周的时间，就教会了一个班的孩子们学会了拆数法；班级里听话的孩子，其实根本不用两周，三天，就学会了。

孩子们学会了之后，就把这个练熟，计算速度就越来越快。孩子们用了14天，就学会的一种方法，当初，那个最聪明的原始人，用了14年，才摸索出来。这是差距。当然孩子们高明，数学老师高明。

现在，申爸换个角度，问妈妈们一个问题：妈妈们说，是孩子们创造力强，还是那个原始人创造力强啊？

阿拉伯。就是现在中东成天打仗的那个地方。

曾经，阿拉伯大帝国，在科学技术方面，是世界领先的。那是公元十一世纪的时候。当时，在数学方面，最尖端的研究，进展到哪里了呢？早已经脱离原始人的琢磨“拆数法”的状态，最尖端的技术，是考虑如何解一元二次方程：x取什么值，3x²+6x-32=0。当时，世界上最聪明的大脑，都在考虑，如何找到一个一般的、通用的办法，找到形如ax²+bx+c=0（a≠0）的方程的解。

现在呢，任何一个初中毕业生，都知道，这个方程有四种解法，最一般的解法是公式法：这个公式在第一次被发明出来之前，世界上是没有任何一个人知道它的。第一个发明了这个公式的人，叫花剌子密。他用了差不多十年的时间，才发现了这个公式。然后，他把他的结果写进一本书里，那本书叫做《还原与对象的科学》，当做秘笈，不传之宝。后来，欧洲人把他的秘笈偷走，去了意大利，才引发了数学在欧洲的爆发式成长。那是后话不提。

那妈妈们说，是现在的初中毕业生，创造力的水平高，还是花剌子密的创造力水平高？当然是花剌子密的创造力水平高么。什么是创造力？创造力是说创造出本来没有的东西。

我们把今天全中国的初中生穿越，拿记忆遗忘器，闪一下，让孩子们忘掉所有的代数学知识。孩子们头脑里剩下的知识，跟花剌子密的一样。然后，让孩子们穿越到十一世纪去。

结果是什么呢？结果是，还是花剌子密能发明二元一次方程的解的公式。孩子们不行。

所以呢，妈妈们可以清楚地看到，孩子们“会”，能算得快，是一回事；孩子们创造力水平高，思维水平高，是另外一回事。

现在，可以来回答最开始的那个问题了：如果你是小学一年级老师，你采取什么策略，教会孩子们采取合适的策略来进行口算？

孩子们是什么时候学习一元二次方程的？八年级，14岁。在14岁的时候，孩子们的头脑建构成跟花剌子密一样的结构，还是建构成能够快速掌握一元二次方式四种解法，并且按照四种解法，能熟练地把任何一道一元二次方程的题解出来，这是完全不同的两件事。

前一种孩子，头脑中的建构，决定了他会思考，有创造力，你把他穿越回十一世纪，他也能独立创造出一元二次方程的公式解。后一种孩子肯定不行。后一种孩子要靠外力来教，他掌握机械操作步骤的能力特别强，一教，他就会了，然后，把步骤操作得特别熟练，能答对题，得100分。

你作为老师，从一年级开始，往哪个方向上去教，这就是你要决定的策略。我们呢，从得100分的角度来看。

同样是基于初中二年级数学水平的奥数题，妈妈们猜，是后一种孩子在行，还是花剌子密在行？就是说，让花剌子密穿越到现在。让花剌子密跟初二的孩子，同样坐在华赛杯的考场上，同场竞技，谁拿冠军？

一定是花剌子密。原因很简单：花剌子密已经把一元二次方程以下，所有的数学知识，已经全部通透化了。没有他不会的。他只有做到这个，才能创造出那个公式。

好啦，到这里，妈妈们已经能产生这样的感觉：确实，有不一样的教孩子的策略在。那妈妈们讲了：申爸，你说，怎么教孩子，孩子长到14岁，他的头脑就是花剌子密的建构呢？

答案很简单：盲算。

但是呢，我们也有不同。申爸说“盲算”，申爸没说“口算”。这个咱们说的“盲算”，跟学校说的“口算”，有什么不同呢？我们为什么不直接说“口算”呢？

因为我们的目的不同。

妈妈们注意：咱们呢，教孩子盲算，目的不是为了让孩子把口算题都算对；也不是让孩子算得快；更不是为了得100分……我们的目的是什么呢？我们的目的是：摸清楚孩子思维的水平，观察孩子在盲算过程中，孩子思维的特点。就像钦妈做的那样。

我们有了这个，就可以建构孩子的思维了。一直建构对，孩子长到14岁，他头脑就建构成跟花剌子密一样的结构了。当然，我们能建构成这个，孩子的100分自然解决：就跟刚才说的，花剌子密穿越到现在，去参加初二奥数，他直接就拿冠军。注意哈：花剌子密可没有参加过奥数班。他连奥数这个名词，都没听说过……

好了：昨天呢，申爸没有具体的指导，只是说让妈妈们去看孩子，把情况回馈。今天呢，说了这些。妈妈们继续去看孩子，看看能不能把孩子做一位数加法的策略搞清楚。

搞清楚这个，有什么用呢？我们需要针对孩子，各自开发思维的引导过程。

什么叫“引导”，什么叫“机械操作”啊？申爸给妈妈们举例子哈。

申爸让大申盲算：1/2+1/3=，大申算了好长时间，才说是5/6。然后，申爸继续出题：1/3+1/4=，大申算了更长的时间，说是7/12。大申刚说完答案，申爸马上问：1/4+1/5=，大申又算了好长时间，才说是9/20。大申刚说完答案，申爸马上问：1/5+1/6=，大申乐了，马上一字一顿地说：三十...三十分之十一。

申爸马上接着问：1/6+1/7=，大申不等申爸问完，就一字一顿地回答：四十二……四十二分之十三。

妈妈们能够看到算式，已经摸到了其中的规律。但是，如果你整个过程，都是盲算，看不到写在纸面上完整整齐的算式的话，你想摸到规律……咱们这里有大孩子的妈妈，可以去试试。

申爸拿这个测试过十几个孩子，最快摸到规律的，是算到1/4+1/5的时候。这个是极其厉害了。申爸算到1/9+1/10就循环回来，再从小到大做一遍。最困难的孩子，循环了两遍半，第三遍算到1/7+1/8的时候，她才忽然明白了期中的规律。

这个规律很简单：相邻两个数的倒数和，分子等于这两个数相加；分母等于这两个数相乘。如果老师教孩子，一上来，就把这个规则告诉孩子，然后，举一个例子，1/3+1/4=7/12，就着这个例子，解释结果的分母是怎么来的，分子是怎么来的，让孩子理解。接着，给出三道练习题,让孩子练熟。这个就叫做“机械操作”的教法。

如果像申爸这样，从1/2+1/3开始，耐心地一个循环一个循环地练，让孩子自己体悟，自己去总结规律，自己去验证自己总结出来的规律。这个就叫引导的方式。

申爸还没遇到过引导不了的孩子。只不过呢，有些孩子“距离花剌子密”思维比较远，你要多做几个循环。有些比较近，最厉害的，做三道题，他就摸到规律了。

这就是一个比耐心，日久天长，点点滴滴的活儿。很简单。但是，妈妈们已经感觉到：引导孩子迈上一个台阶，孩子的思维，就朝着花剌子密迈进一步……孩子小，思维的可塑性极强。妈妈们耐心，有半年一个学期的时间，孩子就花剌子密了。

咱们呢，“不比孩子”哈……孩子小，可塑性强；即便是领先的孩子，“落后了的”孩子妈妈想追，把事情做正确，几个起落就超到前边去了。所以呢，孩子的起点高低，对我们来讲，是无所谓的。

我们说，“机械操作”的，是“应试教育”；“引导”的，是“素质教育”。妈妈们先在实操的层面，体会什么是素质教育，什么是应试教育。你妈妈只要理解了这个，孩子那里，就好办极了。孩子他接受能力强，你妈妈一旦走对方向，孩子马上就开始飞跃了。

所以呢，咱们的workshop是：妈妈们结合自己的经历，说说自己对“素质教育”和“应试教育”的感觉和理解；妈妈们仔细读钦妈的回馈，来解释钦思维中的两个主要特点，是怎么回事。

当然了，去观察自己的孩子。把做得对不对，快不快，暂时丢在一边。设法搞清楚，自己的孩子是用什么策略来计算一位数加法的。有了感受、想法和设想，即刻可写下来，回馈哈。这个想法，你不马上打捞，清晰化，写下来，一会儿就丢掉，再也想不起来了。

OK，先说到这儿。