【引导孩子去自己想：数学序列】 ---2016.08.05

每日一课

引导孩子去自己想：数学序列

2016-08-05

   

三年级——引导孩子“去自己想”

粤瞳妈0709G三：二年下册数学课本习题：A、P70，第7题。（2）、如果六月份有5个星期六和星期日，那么6月1日是星期几？用申爸的方法让瞳看挂历上8月~~12月的情况，数数各有几个周六日，然后瞳就把这题给做出来了。   

大申爸0406B：这个例子很有价值。一般来讲，小学低年级的孩子，跷跷板。数学计算很灵敏的孩子，在算式操作的层面来思维，就比较好；但是呢，孩子们在遇到一道数学问题的时候，去跟实际的物理情形联系起来去想，就弱一些；反过来，有些孩子，他一听到一个算式，就去想它的物理意义。来不及想算式本身，就算式计算的层面，就比较烂。这两个方面都重要，要把不足的那一方面，补足起来。趣味数学中，很多小题是用来补足“想清楚，实际的情况是怎样的”。

粤瞳妈0709G三：书上找来的趣味数学题：（都等于1） 下面七个复式，只写出了数字，却没有把运算符号写出来。请你从+，-，×，÷（ ），【 】中，挑选出合适的符号，填进算式，使算式结果都等于1。

1  2  3 =1

1  2  3  4 =1

1  2  3  4  5=1

1  2  3  4  5  6 =1

1  2  3  4  5  6  7 =1

1  2  3  4  5  6  7  8 =1

1  2  3  4  5  6  7  8  9 =1

第一小题瞳想了5分钟，没想到，我提示要用除法，她才做出来。第二小题瞳也是想了5分钟做不出，然后我提示不需要用除法，她再想了5分钟才做出来。第三小题瞳想了10分钟做不出就放弃了。

我觉得这些趣味数学题挺难的，若用盲算来玩就更难，申爸有什么指引呢？？？？

瞳的出题：

A、 30○5○6=0；   B、 3○2○3=3；  C、3○2○3○2=0；

大申爸0406B：瞳妈拿到趣味数学书啦！这就好了。咱们呢，借助趣味数学书，来引导进行数学思考。瞳已经开始出题考妈妈，这就很赞。其实呢，出这种类型的题，非常容易：自己随便想一个混合运算的式子，把里面的运算符号去掉，拿出来，给妈妈添运算符号，就很难了。

让瞳“摸索到这个窍门儿”。然后呢，它的价值就来了：妈妈不一定当场做出来.....事实上，孩子摸到窍门儿之后，会出非常非常复杂的题，很难做出来。确实做不出来。妈妈有录音，第二天，孩子自己把答案忘了，让孩子自己解答自己出的题。

小孩子，学习数学的关键是什么？是自己想！“趣味数学”只不过是提供了一个提示，有哪些题目，是可以供孩子“自己去想的”。只要妈妈们引导孩子开始自己想了，乐于自己想了，趣味数学的价值就实现了；同时，也就是孩子喜欢上“趣味数学”了。

粤瞳妈0709G三：下面七个复式，只写出了数字，却没有把运算符号写出来。请你从+，-，×，÷（ ），【 】中，挑选出合适的符号，填进算式，使算式结果都等于1。

1  2  3 =1

1  2  3  4 =1

1  2  3  4  5=1

1  2  3  4  5  6 =1

1  2  3  4  5  6  7 =1

1  2  3  4  5  6  7  8 =1

1  2  3  4  5  6  7  8  9 =

大申爸0406B：我们就这个具体的题目来说，怎么引导孩子“去自己想”。妈妈呢，手里有趣味数学书了，就有答案了。针对这道题，比较容易的方式，不是让孩子从头到尾做出来。这很难，是九月一号开学的时候，孩子才能勉强做到的事情。

孩子从一开始，是做不到的。刚开始，妈妈就着答案，把一部分符号填上，空下一两个，两三个，就给孩子填这几个符号！这就容易多了。孩子不熟悉括号，刚开始，可以把括号先都填好....先降低难度。等明天，再换一个填写好的组合，剩下另外几个符号，给孩子填。我们先做两天，看孩子的反应。

其他的孩子，题列盲算，孩子的反应也很好的妈妈，大家都来在孩子那里试验这种方式，然后，妈妈们交流。

好了，到了这里，咱们妈妈们呢，要理解，咱们，所做的事情，在本质上，是一件什么样的事情。

孩子们呢，玩儿这个盲算，题列，一晃儿已经快一个月了。在此之前，很多妈妈响应申爸的号召：跟孩子玩儿盲算。不知道怎么玩儿，就跟孩子说好：每天50道题，妈妈说，孩子盲算。孩子不喜欢，或者无可无不可，反正到了时候，把50道题说完就是了。你再多加一道，他都不干。现在呢，玩儿上题列了之后，不知觉中，每天玩儿这个盲算，不要说50道题，500道题都轻松超过了：妈妈跟孩子数数，两个两个地数，数到100，就是50道题了么！50道“+2”的题。玩儿这个题列的时候，刚开始，妈妈们可以明显地感觉到，孩子就是在硬算，跟算“每天50道题”的时候的情形，没有什么两样。比如说，尧昨天算的这些题：

7+3=？    6=3+？   7+6=？

8+2=？    5=2+？    8+5=？

尧又说会了，出来 6+4=？”尧前边的六道题，就是用“50道题”的方式，在硬算....尤其是刚开始的两三道题....

在实践中，很多孩子，玩儿这个题列，孩子甚至回过头来，硬要妈妈出题，他要算；或者，抓住妈妈，就要给妈妈出题。

是什么导致了孩子从“多一道也不干”，到孩子反过头来，“非要妈妈出题”呢？从一道一道的盲算题本身的角度来看，咱们算的这些盲算题，跟“50道题”，没有区别。妈妈们听录音，把孩子今天盲算过程中算过的所有的题，都列出来，然后打散，那就是很多很多组“50道题”。但是，如果直接把这打散的很多很多组“50道题”拿出来给孩子每天算，孩子立刻就烦了；现在呢，孩子以这种题列的方式，他就不烦。

差别在哪里？差别就在于我们给的这个“题列”，它是有次序的。关键在这个次序。我们按照题列的这个次序给题，会让孩子产生规律感。妈妈足够耐心，孩子自己就能抓住自己体验到的感觉，还能按照同样的规律，自己出下一道题。这就是和随机的“50道题”的方式不一样的地方。这种“不一样”，看起来微小不足道，但却是巨大的差异。这种差异是人脑和人类心理的一种天然属性造成。人脑天然地要寻求“意义”。如果没有“意义”，人就会感觉无聊而兴趣寡然。如果一个人感觉到“有意义”，他就会兴致十足地去追求，孜孜不倦，乐此不疲。在外在表现上，这个人就是在一种强烈心理的动机的驱使下在行动。

我们呢，借由孩子头脑天生的对于意义的追求，来建立孩子对数学的内部动机。这个内部动机一旦建立起来了，数学就彻底地解决了。

这个意义呢，非常微妙，不好琢磨。很困难。困难在于它是一个相对的概念，它不是一个绝对的概念。对甲有意义的事情，对乙未必；对甲今天有意义的事情，明天可能就毫无意义。意义跟价值又有差异。价值是在要在社会中体现出来的，离开社会关系，无所谓价值；意义有自然属性。比如说，尧体验到了那个题列中所蕴含的“意义”，它就是纯粹的处于人类头脑对于规律和秩序的感受，没有任何的社会属性在里面。但有价值的肯定有意义。.....这个，一时琢磨不清楚。但是，我们确实知道，怎么用数学激发孩子头脑中“意义感”。

比如说，用题列来引导孩子：

9+1=？8+2=？ 7+3=？ 6+4=？

算到这里，妈妈问，用同样的规律，下一道题是什么？孩子都知道是5+5=？即便第一次不知道，骚扰一两次，孩子就都知道了。孩子为什么知道下一道题是5+5=？因为前面四道题有规律：结果都是10；被加数逐次减1，加数逐次加1。有的孩子，答完5+5=？之后，就一口气说下去：4+6=？3+7=？2+8=？1+9=？它这个题列有秩序；这个秩序孩子感知到了，说出下一道妈妈们没有说出的题，就实现了意义。这种意义感，是激励孩子做题列的因素。这是最简单的一个例子，每个孩子都能感知到。

1  2  3 =1

1  2  3  4 =1

1  2  3  4  5=1

1  2  3  4  5  6 =1

1  2  3  4  5  6  7 =1

1  2  3  4  5  6  7  8 =1

1  2  3  4  5  6  7  8  9 =1

这个就复杂多了。但是，这个题，它具有一种形式上的规律，这种规律，也能激发孩子意义感。当然，让孩子于其中产生意义的感觉，引导起来，要困难一些。

苏-尧妈0709B二：继续骚扰

   7+3=？    6=3+？   7+6=？

   8+2=？    5=2+？    8+5=？

大申爸0406B：尧妈，你给尧出的题列：接下来的题应该是什么？啊...申爸明白了。尧妈出这个题列，是为了让尧熟悉用凑十法来算题，七月四号的时候，申爸这样说的。这个呢，要进行另外的练习：

6+4等于几？

5等于4加几？

6+5等于几？

7+3等于几？

4等于3加几？

7+4等于几？

8+2等于几？

3等于2加几？

8+3等于几？”

妈妈们把它扩展了，变成了这个题列。申爸把这个序列极其答案写在这里：

6+4等于几？ 10

5等于4加几？ 1

6+5等于几？  11

7+3等于几？  10

4等于3加几？ 1

7+4等于几？ 11

8+2等于几？  10

3等于2加几？ 1

8+3等于几？” 11

妈妈们发现什么明显的特征没有？这个题列中的题，全都围绕着一个很特殊的数：“1”！要涉及到十位数的话，它也是“一十”，“十一”。

这里呢，申爸忘了提醒妈妈们....尤其是小小孩儿群里的妈妈们。回头，哪位妈妈把这个转到一年级和二年级课堂聊天室里面去....1这个数，跟别的数，对于孩子来讲，有性质上的不同！

我们出题列，是为了让孩子自己体会到题列里面的规律。我们围绕着哪一个数，都可以体现出“规律”，但是，对于小孩子而言，围绕着“1”跟围绕着别一个数，是完全不一样的！

1是一个极其特殊的数，因为它涉及到一个人类头脑的最基本的能力，数感。数感，就是对数的感觉。数感是数学的根基。人的数感是天生的。但是，人类的天生的数感，很基础.....很可能，人类天生只对“1”这个数有数感。

“2”就不行.尽管有争议，有人说“2”也天生，但是看起来，不大像。不管怎么样，对“1”的感觉，是天生的，人人都有。对数的感觉，是可以扩展的。在后天，学习过程中，孩子渐渐地从“1”扩展到“2”，到“3”到“10”到“百”...

孩子要体验到规律，这必须基于孩子对所计算的式子中数的感觉。如果孩子还没有建立起题目中用到的数的感觉，他就很难体验到其中的规律。

尧妈今天把题该做围绕着“1”的题列，尧很快自己就能“按规律出题”了。围绕着“1”的题列找到规律了，再围绕着“2”来出题列.....

咱们花果山孩子的年龄不同，同样年龄的孩子，数感的发展水平也不同。有些孩子对于大的数，“5”“6”“7”，已经建立起很好的数感了。这样孩子妈妈给孩子出的题列，有效果；可是，直接把题列拿来给小孩子，或者同龄的数感建立得没到位的孩子，就困难了。

妈妈们从围绕着“1”的题列开始出题给孩子盲算...从最基本的开始。对于大孩子也一样：妈妈设计题列，最好从“1”开始，这样，便于孩子把注意力集中到“规律”上面。毕竟，孩子对于数的感觉，“1”是最强烈的。