【工作记忆的原理】 ---2016.07.26

每日一课

工作记忆的原理

2016-07-26

比大小呢，妈妈们试试：

1、如果是两位数比，孩子到了几个数比大小，就会感觉到明显困难了。从很容易的三个两位数比起，四个、五个……这样增加；

2、假设孩子五个数字比两位数大小，明显困难了；那么，退回到四个数。但是，把其中一个变作三位数，然后，两个变三位数，三个，全部；

3、四个三位数比，熟练了。同样的方式，进入五位数……

妈妈们一边尝试，一边总结：孩子比大小，困难程度的渐进关系是怎样的。这个规律找到了，我们就找到了最简单的循序渐进锻炼工作记忆的方法。

嗯……申爸到年级群去看。还是三年级群最活跃。哪里活跃，申爸喜欢在哪里混。

游戏，有形式和本质两个层面。其实呢，真正吸引孩子喜欢的，不是游戏的形式，而是本质。本质是在玩游戏的时候，大脑要动用的基本的思维的模块。如果孩子的基本思维模块正好处于它的“敏感期”，那么，孩子只要一沾上这个游戏，孩子就死劲儿地喜欢上它了。无关外在的形式。

所以，孩子会喜欢上很多看起来很枯燥，“毫无道理可言”，无厘头的游戏。

奥数哇，趣味数学，每一道题目都是对某种基本思维模块的重度依赖。妈妈们呢，用盲算启动各思维模块的建构，等建构得七七八八，差不多了，基本的思维模块能够自己运行，行使功能了，相应的敏感期，就到来了。

趣味数学呢，也就是一些游戏。尽管，表面上看来，无厘头得很。我们用上述的思路，启动每种基本思维模块的建构，等建构得差不多，孩子进入敏感期，给趣味数学题，孩子自己就喜欢上这些“无厘头”的游戏了。

孩子拿做游戏的劲头，玩儿那些趣味数学游戏……这自然啦：孩子去参加奥数的比赛，就能拿一个好成绩。

粤瞳妈0709G二：160725 数学课本习题：从P93到P108，内容包括部分第七章万以内数的认识和第八章克和千克。我发现若题目里含有四个以上项目的，瞳做盲算的话就会“听后忘前”，往往需要重复读题几次才能顺利完成，看来是工作记忆还没撑大的原故。例如昨天说是比较大小题和下面这题：

下面是学校图书室的图书借阅情况，
月份   3月     4月    5月    6月
册数   673     895     804    621
（1）、哪个月借出的书最多？哪个月借出的书最少？
（2）、每个月借出的书大约各有几百册？

有些题目瞳平时做练习并不困难，但一但用盲算方式做，就怎样也做不出来，例如：在○里填上不同的整百数，使每边三个数的和都是1500。这题我读了两遍题目，瞳说她想像不出来，问我能否让她看看题目再做，最后放弃了不做这题。

大申爸：瞳用这些数字盲算，感到困难：
月份   3月     4月    5月    6月
册数   673     895     804    621

那就降低难度：
月份   3月     4月    5月    6月
册数   67      89      80     62

用这些比较容易的数来盲算。两位数算熟练了，再增加到三位数。慢慢往上加难度。

申爸要谈谈工作记忆的工作原理。

从本质上来讲，数学是建构和锻炼意识领域内的思维的有效工具。但是，数学在思维上的操作，需要大脑给它提供一个“工作环境”。这个工作环境，我们叫它工作记忆。

工作记忆有“7个”这样的规律：人类大脑同时处理的对象，不能超过7个。7个什么呢？不是7个数字，也不是7个需要注意的前提条件，而是7个容器。

举例来说：我们比较673和895两个数字的大小。

大脑要动用两个“容器”，一个盛着“673”这个数，一个盛着“895”这个数。光是两个“容器”，里面盛着两个数，就能完成这个任务了吗？不是的。还需要有一个“容器”，盛着“比较大小”这个操作。我们需要仔细分析一下，大脑是怎么比较两个数的大小的。

让大脑比较两个数的大小，它有方案A和方案B，来比。

方案A是说，“感觉一下两个数，哪个大，哪个小”。这个方案，我们自己体会一下就知道了：唠叨一遍“六百七十三”，“八百九十五”，我们马上知道后者大。但是，一般来讲，我们看到的只是“673”和“895”这两串数字，不把它转化成声音，我们就不能用这种方法来比。

方案B是说，我们处理数字的字符串儿（“673”、“895”）。我们要数，两个数字中，位数是几个。如果一个字符串里面有2个数字，另一个有3个，不用再比了，直接说出结果：有3个数字的那个大。

如果都是3个数字，怎么办呢？我们先比较第一个数字……这里是“6”和“8”，“8”大，就直接说出第二个数字即可；如果第一个数字一样大，那就比第二个。依此类推。

方案B，动用的步骤很多。

一个很重要的事情是：如果大脑用方案B来比较，大脑为了运行方案B这个子任务本身，也需要用到工作记忆中的容器。比起方案A来，方案B至少需要三个容器，来存放“6”和“8”，来存放“‘六’和‘八’谁大”这个操作。

这样呢，如果用方案B来比大小，大脑统共要动用5个容器：
第1个容器、存放“673”；
第2个容器、存放“895”；
第3个容器、存放“6”；
第4个容器、存放“8”；
第5个容器、存放“‘六’和‘八’谁大”这个操作。

工作记忆的“容器”是一个“即刻”概念：在任何一刻，大脑最多同时有7个“容器”可以用。在历时角度，大脑采用动态释放的法子，来解决工作记忆不够用的问题的。

假设说，要比较的两个数字，第一位是一样的，那么，大脑就把两个数字的第二位数取出来，放到“容器”中，以供比较。放在哪一个容器中呢？还是放在第三个容器和第四个容器里面。因为第三个和第四个容器里面的内容，在做完上一步操作之后，就没用了。大脑把用过的容器回收，供下一步来用。

大脑采用“当前任务优先”的规则，来运用工作记忆。

假设说，我们比较的不是两个数，而是5个数：673、895、672、894、671的大小。在听题的时候，这五个数就已经占据了5个“容器”。用方案B比较前两个数的大小。因为方案B必须动用3个容器，一开始比较，“容器”就不够用了！
这样的话，大脑怎么办呢？大脑在处理方案B的时候，把暂时用不到的、存着待比较的“672、894、671”中的某一个，里面的内容抹掉。拿过来给方案B用。

这就是为什么孩子算着后边的，忘掉了前边的原因：工作记忆中的内容，已经被覆盖掉了。孩子忘记了。
假设说，让我们比较4、7、2、5、9这五个数的大小，我们都可以很轻松地比较出来。比一位数的大小，很容易，只需要动用6个容器即可；如果比较五个两位数的大小，容器就不够用了。

但是，确实有人能够做到“在心里比较五个三位数的大小”。

他们是怎么做到的呢？他们在听题的时候，一边听，一边分析，然后，记着的是：671-673、894-895的数字比大小。这样的记忆，他们只需要两个工作记忆“容器”，就能把要比的五个数，存储起来。还剩下五个“容器”，足够进行方案B的处理了。也就是说，他们把信息“聚类化”了，他们放在工作记忆容器中的内容，是聚类的内容，而不是单个的数字本身。

他们存储在自己的“容器”里边的，是待比数字的特征。而不是数字本身。

“聚类化”是运用工作记忆的最主要的手段。另一个主要手段，是“封装”。

刚才说了，如果运用方案B来做比较，需要动用三个“容器”。我们有办法，让运行方案B，只需要一个“容器”即可。

我们在比较数字的时候，把它想象成一个卡片，就像孩子们小时候识字卡片一样。待比较的数字，用同样大小的字号，印在同一的卡片上。比卡片。把最后一位对齐，看哪个卡片的数字长，那个数字就大；如果一样长，就“看”上下两个卡片对应的数字，哪个大。

这是用“图像化”的方式，来把方案B“封装”成只需要一个“容器”就可以运行的方案。这是比较六个数字以下，最快的方法。

如果我们要比较的，是没有规律的六个以上的数字，怎么办呢？就要用到另一个重要技巧：在工作记忆于短期记忆之间快速交换。

短期记忆的容量是无限的。这种方式，可以让人快速做出十几个甚至几十个三位数字之间的排序，效果极其震撼。有一类电视节目，叫做“最强大脑”之类的。那些选手的表现，让人看了，目瞪口呆。其实呢，明白了其背后的原理，做到那些，并不很困难，人人都行。

咱们现在花果山孩子还少。等明后年，孩子多了，肯定会有妈妈喜欢出风头的，她们可以用这种方法，锻炼孩子的多位数排序能力，出去表演，可以横霸“最强大脑”。与其坐在电视机旁边，傻呵呵地看别人表演，不如把这个时间，用在锻炼自己和孩子的思维能力上，让自己或者孩子也能做到那些……