【只要找到读懂《小逻辑》的“充分条件”就行了】---20160522

每日一课

只要找到读懂《小逻辑》的“充分条件”就行了

20160522
接着说哈。
你说这个孩子，他阅读敏感期就是当字读的书，最后，他怎么也会懂里边的内容呢？这里说的“懂”，就是“理解”。
我们了解一下，这个“理解”能力，最开始，它是怎么产生的。

“理解”呢，按照《辞海》的解释，是这样的：
“应用已有知识揭露事物之间的联系而认识新事物的过程。其水平随所揭露联系的性质和人的认识能力而异。有揭露事物间外部联系的理解，如把一新事物归入某一类已知事物中；有揭露事物间内在联系的理解，如确定事物间因果关系。”

“理解”的能力，是人类的一种本能。但是，每个人的“理解”能力的水平却各不相同。之所以说是一种本能，我们看小孩子。很小的孩子，两岁，你给他在《伊索寓言》的绘本里看到过狐狸，过几天，在一本线描图的小人书里，再看到狐狸的时候，孩子一眼就认出，这是狐狸：“狐狸，狐狸！”孩子兴奋地喊。

这是司空见惯的一件事情，我们见怪不怪，习以为常。
百姓日用而不知。
这个事情呢，我们仔细往深了想一层，认识到它的特征，我们就会惊叹了。
这个形象，诚然都是狐狸。可是，你仔细看画的两只狐狸，第一只狐狸是彩色图，第二只是线描图；第一只是红色的，第二只是白色的；两只狐狸的神态，完全也不一样：
第一只狐狸：

第二只狐狸：

这也是狐狸：


我们看到的三幅图片，就图片本身的每个方面的表现而言，它们都是不同的。可为什么那么小的孩子，他一眼看上去，就知道都是“狐狸”呢？
妈妈说，这有什么“为什么”的？搁谁看上去，这都是狐狸呀！对啊，这就是“本能”的表现。人都有这个本能。

这个事情呢，在《辞海》的“理解”定义中，被归为“揭露事物间外部联系的理解”，孩子把新看到的线图狐狸，归入“狐狸”这类已知事物之中。
孩子很早就有这种揭露外部事物的能力。但是，要揭露事物间内在的联系，却要等很久以后。

平面几何的证明题。
平面几何这个学科，要到初中才讲。小学也讲几何，但讲的是“平面几何初步”，认识一些几何的基本图形，角啊，线啊，点啊，矩形啊，立方体啊，球啊，圆啊这些东西。它是直观的。

这个学期，大申他们讲平面几何了。讲“三线八角”。所谓“三线”是两条平行线为一条直线所截；“八角”是这三条线所形成了八个角。这八个角构成了四对同位角、两对内错角、两对同旁内角、四对对顶角。
在揭示了平行线的性质和平行线的判定定理之后，就开始“证明”了。
典型的证明题，是这样的：

图3-2-7：

证明的过程：

孩子们快给这个证明搞疯了：“一看就是平行的，还证明个啥？”
对啊，你看图，“一看就是平行的”，“地球人都知道的事情，就你不知道？还用证明？”
他们班孩子跟老师混得跟哥儿们儿似的，就这么跟老师说。老师最后被他们的伶牙俐齿胡搅蛮缠弄得没办法，就说：“赵永健是男的，你别跟我说一看就知道，证明给我看。”于是，整个班级，哄堂大笑，连说带笑，简直能掀翻房顶。

他这个证明的过程，并不困难：“已知角A等于角一，所以AB平行QP.......”孩子们一看就懂。看懂了之后，每个人感觉都很有道理。
难在哪里？难在拿出一道新题，让孩子们自己想证明过程，就全傻眼了。
看别人的证明不难，自己就想不出该怎么证明，证明的过程应该是怎么样的了。

认识三线八角很容易，一节课就搞掂了。可是，让孩子们自己能想出“证明的过程”，可就难了。他们整整用了一个月的时间，弄这个“证明”。很多孩子，脑子就是转不过那个弯儿：一看就平行，“证明”不就是多此一举？这么样的念头一闪现，逻辑的链条就乱掉了。
弄到最后，大申都开始抱怨：“那么简单点儿事情，他们怎么就转不过弯儿来？脑袋彻底坏掉了！”
这个确定事物间的因果关系，揭露事物间内在联系的“理解”，你非到孩子长大到一定的年龄不行；即便到了年龄，让孩子自己的去“揭露”，也非常非常困难。

正确的证明步骤会带给人和谐感，产生愉悦的感受。这是人类的天赋。
就具体的数学课上的几何证明的教学过程而言，老师必须花大量时间，引导孩子体会到这种感觉，然后，孩子能以对这种感觉的追求，作为内部动机，去琢磨所有的证明题。这样做，数学的教学才算是“教到位”。
如果不是这样，靠给孩子们分好类的题型，让孩子们把每种题型的证明步骤，都“背下来”，考试时照方抓药，都能够答100分，这就根本不是数学教学的目的之所在。如果老师这样教数学，孩子的数学学习，就开始“不着调”了。

我们来看：
不管是认狐狸也好，想几何的证明步骤也好，这些智力活动呢，都还算是“简单的”的活动。为什么呢？因为它们都是基于纸面上明确的图画指示来进行的活动。教的人，跟学的人，他们至少有共同的基础，可以在这个基础上进行对话。

在过程中，如果乱套了，不一致了，双方可以随时“退回来”，退到纸面上的一个图形，明确具体，不会产生任何歧义。这是共同的基础，在这个基础上，重新来过。只要耐心，给足时间，大家总会一致，总会体会到“证明过程带来的和谐感”。

这是基于直观基础上的理解过程的固有益处。
但是，到了《小逻辑》，事情就完全不一样了。
《小逻辑》里面讨论的所有议题，证明过程，全是概念性的。抽象的。平面几何中，证明的对象是纸面上实实在在的一幅图，在《小逻辑》里，思考的对象本身就是抽象的概念；在平面几何中，共同基础坚实，只要全力面对不可见的思维的过程即可；在《小逻辑》中，思考的对象和思维的过程，全部不可见；在平面几何中，因为有坚实的基础，如果在思维过程中出现了错误，可以退回到基础上重来；可是，在《小逻辑》里，如果出现了分歧，你就不知道退回到哪里：即便是退回到基本概念，每个人头脑里的基本概念，也不一定相同！

这样的困境摆在那里。考虑到这一点，我们就不难理解：很多很多人看不懂《小逻辑》，是很正常的一件事情。
总的来讲，能看懂《小逻辑》，是“教育”要做的事情。我们每个人，我们的教育都不够好。如果教育足够好，我们就看懂小逻辑了么....
教育不够好，那就呼唤更好的教育。老师的水平不够，那就呼唤更高水平的老师....这样做，最简单，最容易。很多家长，确实也是这么做的。

家长自己，对《小逻辑》，感觉到无能为力。
自己不行，那就呼唤“别人”吧，呼唤“老师”。可问题是，“老师”他也是他的孩子的家长，对不对？作为家长，他本人也对《小逻辑》无能为力....
这不是办法。
死路一条。

家长们在呼唤更好的教育的时候，他们忽略了一个明显的事实：那些能够看懂《小逻辑》的人，他们也是老师教出来的；他们的老师，教一个班的孩子，50个人，只有他一个能读懂《小逻辑》，别的49个就都不行。他们的老师自己，也读不懂《小逻辑》.....

如果我们注意到了这个事实，它就强力地告诉我们：在那个能读懂《小逻辑》的人背后，有让他读懂《小逻辑》的原因在。
我们家长只要找到这个原因，在我们的孩子那里重现，我们的孩子自然就也能读懂《小逻辑》了.....甚至，对于我们自己，如果找到了那个原因，我们把那个原因用在自己身上，很可能，我们也能读懂《小逻辑》....就像泽爸那种情况。

我们只要找到“充分条件”就行了。
这个充分条件呢，很可能是“普适的”，不仅对孩子有效果，对大人，也有效果。只不过，因为年龄不同，神经系统的活跃程度不同，对大人，效果没有孩子好。大人那里的效果差，也并不是说没有效果。

嗯....这个大申起床了，回头再接着说哈