【花果山菜园子：孩子和家长对解题思路的理解与说明】---2022.10.16

每日一课

花果山菜园子：孩子和家长对解题思路的理解与说明

2022-10-16
嗯……让我们回到菜园子。昨天，有关“解题思路”，又有9个孩子给出了自己的理解或说明。孩子对解题思路的说法/感想：
然然：会的就是有思路，不会的就没有。

悦：是根据题目意思把题解出来；解题思路就是看到题有一个大体的轮廓，根据定义或公式解出题。

宣宇：解题思路的存在是相对于解题步骤而言的，解题步骤应该是计算出一个数字或者证明出一个结论，再从具体的结论去计算下一个最终计算出我们想要的数字或结论，而解题思路应该是在不算出具体数字的情况下大致的指出他应该计算或求得的目标。解题思路是通过初始条件借助逻辑推导出结论，再以逻辑推导出下一个结论，是一个有着一定顺序的。

芒果：娃说解题思路就是你先看到题目后，立马判断出你是会还是不会，如果你觉得这道题你会的话，你就会有一点思路，有一个头，开始有一个良好的开头，你就可以一步一步走到后面的学习思路，你就能有一个大致的走向。

今天在捋第二单元的时候，娃（芒果）说现在看这些题目好简单哦。我给娃植入的概念是一回生，二回熟，三回心中有数，四回可以飞起来了。期待娃在期中考前把数理化捋熟。

苇航：当看到题目的时候，读完一遍题干，就知道题目要考察的知识点和运用的方法，就知道往哪个方向去解题，然后就会有一个思路，这思路就是解题思路。

萱萱：数学的解题思路就是你面对一道新的题目，怎么把它一步一步转化成老师上课已经总结过的，或者是你已经掌握的那种题型。怎么捋解题思路的话，我感觉就是做完一道题目，回头来看一看，第一个就是这个题目它问的方式有没有很直白，如果很直白，其实就没有什么了，直接就在自己在心里再过一遍之前总结过的那些题型就可以；如果没有很直白，就想一下，他考察的是哪个知识点或者哪个题型。比如一个新定义的题或者一个新的情境，把它翻译成已经掌握的知识点，转化成已经做过的题型的，把这个思路自己再想一遍，应该就是这样。然后比如说就是你在做的时候要怎么找到思路？其实就是跟上面说的一样，把题目给的条件，转化成数学的语言，比如有的实际问题很烦，就拿个草稿纸，在草稿纸上把那些条件列出来，然后就是一步一步，把它转化成数学语言，然后就会发现，其实就是自己熟悉的问题。像比如说一些新定义的，或者他给了你一个什么限制的条件，其实它就是求一个集合的非空真子集，再比如说，像某个实际问题，它其实就是让你求一个式子的最大值或者最小值，然后就是一步一步把它转化出来，然后就能做出来了，思路就有。

怡：首先是把条件和结论结合起来，然后再是联系所学的知识点，嗯~就是想~推出怎么用条件求出结论，嗯~把大致要怎么做给说出来就是大步骤，就是大概的步骤。

怡妈：那你这么说思路不就是相当于步骤嘛。

怡：不~不一样啊。

桥：解题思路就是你是怎么想的。

奇奇：该有就有，不该有就没有。

现在呢，咱们应该有十八九位高一的孩子，就“解题思路”，给出自己的思考和说明了。你们每一个妈妈，都认真地从头到尾仔细阅读一遍孩子们的说明。阅读完之后，你的最大感触是什么？是的，有的孩子说得多，有的说得少；有的阐述完整，有的只能说出大概；有的说得深刻，有的说的薄浅。但无论如何，孩子们所说的，都是自己的思考。这是最大的特点。

高考考的是什么？其实呢，你要是在每年的六月六日，找一群明天就要高考的孩子，询问他们“解题思路”是什么的话，他们回答这个问题的周整程度、深刻程度、感悟的深浅、回答的流畅程度，你把这些综合起来，再每个答案给一个度量的话，等到六月二十五日高考成绩出来了，你的度量高低，就是他们高考分数的高低。高考考的不是孩子们作业本上的题，是不是“全会”，而是这种抽象思维的思维水平。这种思维水平的高低，跟孩子刷更多的题，改更多的错，其实是不相干的……当然了，孩子抽象思维水平高了，回过头，会让他很轻松地掌握更多的题，少出错。

跟萱萱相比，孩子明显不足的妈妈着急了：这可怎么办呐！我怎么教会孩子学会抽象思维呢？妈妈们要知道，“抽象思维”是不能教的！这是坏消息；好消息是，任何一个高中的孩子，他天生地具有抽象思维的潜质。每个孩子都有，谁也不多一些，谁也不少一些，潜质都足够用。你妈妈要做的，只是给孩子提供条件，让孩子把潜质发挥出来。是什么条件呢？就是咱们这两天做的这些事情。你看看哈，咱们不关注孩子的对错，不关注孩子是不是会了，咱们只关注孩子看到一道自己做过的题，有没有“解题思路”。不断地这样做。把别的孩子有关解题思路的论述，以合适的方式和节奏给到你的孩子，这可以促使孩子潜质更好地发挥。有人说出了他想说，但说不出来的意思。

今天呢，妈妈们继续做。没有询问孩子“解题思路”是什么的妈妈，去询问，录音，然后回馈孩子的原话；昨天已经自己分析过哪些孩子说得好，并且把自己认为最好的陈述，给到孩子的妈妈，今天呢，把你觉着最不好的一个给到孩子，让孩子评价一下，这两个说法，差别在哪里，为什么一个好，一个不好。在今天的最后，你妈妈要安排时间，把手上19个孩子所有的陈述，一股脑给到你的孩子了。你让孩子从自己答案以外的答案中自己挑，哪一种说法最好；孩子一般会挑跟自己答案类似的说法。把类似的陈述也去掉，再让孩子挑……你留意孩子的反应并回馈。

芒果妈在昨天的回馈中提到：“今天在捋第二单元的时候，娃（芒果）说现在看这些题目好简单哦。”，现在捋的作业，全部都是孩子早已经做过的。在捋作业的过程中，妈妈也问问孩子，是不是有跟芒果同样的感觉：“好简单哦”！假设数学有，明天你妈妈在捋数学作业的时候，要让孩子说说，这学期到现在，数学具体都学了哪些内容。记录并回馈孩子的回答——对于自己感觉到“好简单哦”的科目的回答，当然，至少要捋完一遍作业，才去做这件事。

在昨天的回馈中，家长论解题思路的内容也很好。申爸把它们整理如下，家长论解题思路：

元元爸：
解题思路是分层次的，有大中小。大的解题思路就是能够解决所有的问题，中等的解题思路能够解决很多问题，而小的解题思路，就是专门解决某一类问题。就是孙维刚老师总结的中学数学里面的四大规律、35个中规律和100多个小规律。思路，从总体上来说就是分析法和综合法，所谓分析法就是从未知到须知，到已知；所谓综合法就是从已知到可知，到未知。

我们国家的制度包括根本制度，基本制度和重要制度。那么解题思路从这个角度来类比，综合法、分析法就属于根本思路，而数学思想像化归、数形结合、解方程、分类讨论、反证法等这些是基本思路；而象比较大小的求差法、解方程等规律，就可以叫做重要思路。

解题思路的形成，可能孙维刚老师的方法应该是很有效的，就是一题多解，多题一解，多解归一。我们现在，对解题思路进行大量陈述，接下来一个关键的步骤，可能就是要进行归纳、抽象。我怀疑当年孙老师不给学生布置书面作业，可能就是在大脑里面过解题思路。

眉豆妈：那个，刚想起个事儿，为啥我敝帚自珍滴认为眉豆的答案比较好，是因为之前看到有大佬分析今年的高考数学全国卷，说里面有些难题，存在超长的思维链条，需要考生思维主线清晰，能层层推进。眉豆的套娃表述虽然被我“严禁”了，但我感觉“题套题”式的题，就得有”套娃“般深入解题的想法，就跟妈妈们捋实词一样，或者说，就跟剥洋葱一样。只不过，那会儿申爸让妈妈们剥的是第二种，现在得让孩子们用第一种方式剥了。

眉豆：解题思路就是先看它考你哪个知识点，再看这个题目讲了啥，由题意得，再由题意得又得出了什么，再由题意得的得的得……最后，得出结论。（对于解题思路式的思考）“我觉得这样说出来会比较舒服一点，比光自己想更容易集中注意力。”

元元爸：如果说解题过程是怎么做的话，那么解题思路就是为什么这么做。

我觉得眉豆和元元爸说得都很好。捋解题思路是要说清楚为什么有这样的解题步骤。不过解题思路从何而来呢？眉豆说得蛮好。解一个数学问题，就是要分析题目，分析所要求的问题，弄清楚题目中所涉及到的概念的内涵和外延是什么，尽量展开联想，从多个角度去理解题意，当充分理解题目所给的条件，题目要求的问题，解题思路就自然涌现了。这就是为什么数学概念如此重要了，如果连数学概念都不清楚，那么题目是读不懂的，自然就没有任何解题思路了。

为什么做题对学数学如此重要呢？因为对数学概念的深刻认识、对数学基本思想的领悟、对基本数学方法的掌握，都需要在解题以及解题反思中完成。没有解题以及解题反思，就无法从多个角度去理解数学课本上的数学概念，无法在数学概念之间建立起紧密的联系，数学知识就无法在头脑中形成知识网络，良好的数学认知结构就无从建立了。

好多妈妈精彩地记录下了就这个主题，跟娃的互动。就“解题思路”主题与孩子互动：

轩儿家：妈妈认为眉豆说的解题思路比较好，在捋作业之前把这段（眉豆的说法）说给孩子听。他默默想了一下没吭声，同龄人说的话比较有共鸣，他认为这样说可以的。捋作业中途休息时问孩子，现在还是像之前那样按解题步骤去捋作业吗？回答：没有了，不会再那样去做了。问：是按解题思路吗？答：是的哦。再问：按解题思路来捋作业有帮助吗？答：有哦，非常好。但是捋作业的过程中看他有些题看蛮久，事后问他是不是陷入到用解题步骤来捋题了？说：嗯，不告诉你。我想按解题思路方法来捋题是要时间来习得的，像哲学问题没有明白之前要不停止的追问……捋完作业问他现在对解题思路有什么新的想法吗？说：就是“由题意得，再由题意得的得的得……”把眉豆说的一些话复述着。

湘乐妈家：问她（乐乐）那道几何题的思路，她说：证全等，继续说高中再没有这种一看就知道的题啦，我说我们把题一遍遍捋熟，熟能生巧，把这个巧生出来。

童妈家：给娃看了别的同学的解题思路的反馈，认为依依的解答好，和自己心里想的更接近一些，自己重新补充一下，根据题目问的要求，从题目中给出的条件联系到上课老师讲的内容，归纳出需要用到的知识点，把这些知识点想办法串起来就是解题步骤。还把眉豆妈发的几何题思路总结为：根据题目已知，找到判定条件证明三角形全等，根据性质得解。

悦和悦妈：之前问过娃，她说是根据题目意思把题解出来，今天捋完作业我又问，她说解题思路就是看到题有一个大体的轮廓，根据定义或公式解出题；给娃看了其他孩子的反馈，说是元元的说的好。问元元说的哪好，回答：说的详细，把她想说说不出来的都说了。

宣宇家：我先看了10个人的解题思路，觉得大家说的都有道理，非要选一个的话，觉得元元说的最好。然后给娃看了10个人的解题思路，让他选一个说的最好的，娃研究了好半天，说不知是不是他们本来说的有相似地方，还是他理解起来觉得他们说的有很多相似的地方，总之他觉得有很多表达的是一个意思。选不出哪个最好……我说不行，必须选且仅限一个最好的，娃说那我就选一个我觉得说的最正确的。我说好，你选吧，又在那里研究半天，说谁说的多我选谁，又比较了半天，最后选出依依。我说我觉得元元说的最好，他各种反驳我的观点。他越反驳我越觉得我选的好。

家家家：
家爸：今天大申爸说，汇总了10个同学关于解题思路的说法，现在你来看一下，你选择一个最好的，今天，我们按这个方式来捋作业。
家家：你念吧，我听着。
家爸开始读，读完眉豆的，家家说，“这不是跟我说的一样吗？”家爸说，“确定吗？你再听听”，家爸又念一遍，“确定”家家说，家爸继续念，到家家说法时，“你看，是不是一样”，“我就按自己的捋吧”家家说，家爸继续念完。

桥妈家：
我（桥妈）:妈妈问个问题，知道什么叫解题思路？
娃（桥）:解题思路就是你是怎么想的。
我:你是怎么想？那要用文字表达出来，让听的人懂才知道呢。
娃:比如，我看一道题，先看条件，然后再思考是考哪个知识点的，不断的套知识点，套到合适的为止。
我:啊？不断的套？不是应该在脑袋里就有清晰的对应的知识点的吗？
娃:综合题，不止一个知识点，肯定要套呀，发现想不通，要马上切换。
我:能用文字表达清楚些吗？妈妈的几何差，（拿了申爸让大家说解题思路的题给他）你就这题，说出你的解题思路，教会妈妈。
娃:这就是我们的中考题呢，这题的答案不明摆着的吗？一眼就看出了，还用什么思路？
我:可妈妈就是不懂呀。
娃:我每看一道题，先看一眼题目，再看图，知道题目是要你证明什么，根据已知条件可以直接证明的直接证明，不行的，要加辅助线，然后说了一通证明定理……完了，还说，我的证明方法跟答案不一样，我是逆证明，更简单。
我:给你看看菜园子其他同学理解的解题思路，你觉得哪个同学说的好？
娃:都没我的好。
我:没让你跟自己比，只是让你对比一下他们几个表达的，你觉得谁的好？
娃:指了轩儿的。

眉豆家：眉豆刚才做着作业，突然大叫一声：驰豫真是个好东西！过会儿又说：这道题我等把所有的作业都捋完了再做，我觉得到那时候就能做对了，现在硬做无非就是增加一个错误答案。

奇奇家：
我（奇奇妈）：你对解题思路这个词怎么理解？
小宝（奇奇）：该有就有，不该有就没有。
我：那你做题时怎么个解题思路？
小宝：它就会的呀！
我：新课的话，听完了做题，什么思路？
小宝：你没听课啊？听了就会做的呀！
我：那你当时脑子里怎么想的呢？
小宝：那就会了呀!
我：你用专业的术语结合你实际对解题思路怎么个理解法？
小宝：没什么理解，就是很正常，你看看题目你就会了
我：正儿八经的，什么是解题思路？
小宝：就是怎么做呀!

嗯……经过一个多月的准备酝酿，咱们的实操，开始提速了，从现在开始，咱们的速度将越来越快，狂飙突进。妈妈们准备好，系好安全带，我们要开始了。妈妈们死死地盯住自家的曲线，每天都要直直地往前走。在做的过程中，仔细体会“我们的目的不在题本身，而在于，以做过的题为工具，借助它来锻炼孩子的抽象思维能力的过程”。