2022.10.09
反馈：捋解题思路
今天捋了补充习题上的一道匀变速运动的题目，但仍旧讲的是如何做。我示范了一下什么是捋解题思路，如何分析题目条件，分析问题，从中得到解题思路。
这次月考物理比班级平均分高出13分，数学比班级平均分高17分，这是以前初中从来没有过的，以前初中常常是这两门拖后腿。说明她慢慢知道如何学理科了，今天聊天中也她主动跟我谈到基本概念的重要性，让我很开心
在暑假里我常常跟她说，数学学习最关键的是要抓住基本概念，她对我嗤之以鼻。事实上，初中时，她只感受到化学学习中概念很重要（她的化学挺好），数学、物理全部对概念无感，当时我就知道，她的物理和数学学习压根就没上道，但是也无能为力。
暑假里，让她自学高中数学，又让她捋解题思路，慢慢地她体验到数学概念在解题中的重要性，开学以后，高中数学老师非常注重数学概念的教学。有一天，她终于跟我说“妈妈，原来你有时候说的还是有点道理的”哎，转变一个孩子的观念太难了。不过终于有了初步的转变，以正确的方式学习理科的话，就不用太担心了
申爸今天说到，孩子在中小学从来不会产生“我要学”的欲望的，很认同。上周末跟孩子玩游戏冲突就是因为我又忘了孩子的欲望从来不是学习
整个暑假，每天晚上都是她玩游戏的时间。开学以后，周末在家，我想改变这一点，理由是:高中了，要想考一个好一点的大学，不能只想着玩，要把心思放在学习上
遭到孩子强烈的抗议，她申述道，你知道我周六为什么在学校拼命卷作业吗？就是想着周六，周日晚上能玩游戏。你不让我玩，我就没有学习的动力。你不让我玩游戏，我就能好好学习了吗？不可能！因为没有了盼头，学习不可能有效率
把我说得一愣一愣地，敢情她是为了周末晚上能跟同学们玩游戏，才好好学的[晕]
不管事实如何，周末晚上玩游戏的事，我投降，听她的
不过昨天晚上她虽然也没学习，却也没玩游戏，而是刷她喜欢的视频，唱唱歌……9点半就愉快地睡了
咋回事呢？因为这次月考，很多孩子没考好，被家长没收了电子产品，同学们不能玩游戏了。她喜形于色，对我说，我终于可以不用玩游戏了！把我弄得莫名其妙
我想可能是这样的:她本来不喜欢游戏的，但是想和同学们有共同话题，融入集体。如果不玩游戏，那是不能融入集体的，于是能看见她持之以恒地训练自己的游戏技能，练英雄……看见她坚持玩游戏，曾一度以为她喜欢上游戏了，从昨天的表现来看，貌似孩子还没有喜欢上游戏
我不玩游戏，老公偶尔玩一玩老掉牙的三国，而孩子初中以前从来没有碰过游戏。这种环境下，可能孩子很难真的喜欢上游戏，她玩游戏也许只是出于社交的需要
突然想到一个案例。我有个同事，孩子小学放养，初中到属于她家学区的重点初中星海中学，结果很难跟上学校节奏，妈妈也不加码，随孩子，初三时见孩子考不上好的高中，就去了国际高中，不参加国内高考，结果申请到英国的一个很好的大学，自动化相关专业。到了大学，这孩子居然发狠了学，妈妈每次都劝他不要那么刻苦，要注意身体，每每还因此而弄得不愉快。这孩子四年半功夫就拿到工程硕士学位，还没毕业就收到很多猎头公司的邀请。这个案例让我很感慨，看看国内大学生躺平、不思进取的模样，无解。。。。
关于申爸早晨讲的，孩子到大学才会想到要学习。应该是指没有被摧残得厉害的孩子，大申一直是半玩着读完高中的，在申爸的保护下，身心是非常健康的，大申在大学才有这种表现
事实上大学里，更多的是没有目标，非常迷茫，随波逐流的孩子。高中学习起码还有要考上好一点的大学的眼前目标。到了大学，没有目标，没有外在的监督，然后就报复性地玩……
玩得狠的基本都是家长管得死的，不给孩子一点空间，或者学校军事化管理出来的孩子
所以要给孩子留有自主支配的时间，玩的时间，不仅仅是能够提高学习效率，更是让孩子成长得比较健康
提出今天想讲的一个问题:初三暑假是否需要提前学？我觉得在目前的大环境下，需要提前学。
如何提前学？肯定不能报班，报班越多，最后的效果可能越差。
那么提前学什么，如何提前学？
需要抓住孩子其中最薄弱的一个科目，进行提前学。如何学？自学，陈述课本内容，捋解题思路。仅仅做课本练习是不够的，还需要配备五三。深入地学。（对于好的高中，这一点非常重要，学浅了没用。一般的高中可能不一样吧，我不大清楚）
下面来说明为什么要这样
本帖最后由 萱妈-苏0706G 于 2022-10-10 14:43 编辑
首先说明，提前学的目的。
首要目的是建立孩子的自信心，打破恶性循环，促成良性循环。
萱萱初中的数学在班级时不时排个倒数。
她数学学习状态是，每次老师布置的作业，只要碰到难题就空着，等着老师讲解，有多余的时间，宁可拿来玩，也不会动脑筋去思考。她认为自己去思考难题纯粹就是浪费时间，不会做出来的，与其痛苦地浪费时间，还不如开开心心地玩。这个想法非常顽固。
她的自我认知里，数学比较差，她的情感链接里，想到数学就与痛苦二字联系在一起。
于是非常不情愿学数学，数学学习时间的效率也非常低。
高中数学比初中数学难很多倍。她学数学的这种状态如果延续到高中，几乎与好大学无缘，如何破？
如何破等一下说。
先接着说，为什么暑假要提前学的问题。
刚刚讲了需要打破恶性循环：不相信自己能学好，不喜欢学，所以尽量避免学，结果更学不好，于是更不愿意去学，更确信自己学不好；建立良性循环:自信能学好，愿意花时间学，结果学得更好，于是促进孩子更愿意学，更加确信自己能学好。
其次，现在孩子普遍都在外面补课、提前学。在课堂上，老师讲课时，讲到一个内容，发现同学们大部分都会，就会不由自主地加快进度，孩子如果只是一般智商，这时候想跟进老师的进度就会比较困难，这样会打击孩子的学习自信心和学习兴趣。
除非孩子很聪明，或者本来就极为自信，能够克服困难迎难而上，否则比较容易陷入恶性循环，成倍放大孩子的劣势。
基于以上两个原因，我觉得暑假需要提前学
再来说提前学什么，如何提前学的问题，也就是如何破的问题
初中时，萱萱的数学与物理都薄弱，物理稍好一点，但也不太好，经常是中等稍偏下一点，数学有时候直接就倒数第一第二了，当然偶尔数学也能满分，这要看题目的难度了。
这次月考前，她以前单相思的男生扬言说，数理化要超出萱萱30分，可见初中时，同学们都知道萱萱的数理很弱。
暑假里，本来想数学物理都抓的，不过物理只弄了几天就放弃了，因为发现完全时间不够用。
数学、物理她都讨厌，让她同时自学这两门，对她来说太痛苦了，推进非常困难。孩子每天晚上还要玩（晚上可以不受干扰地玩，是白天认真学习的前提条件），有限的时间里，只能选一门深入学习，选什么呢？
我选择了她最薄弱的数学。定下目标:在暑假里建立起正确学习数学的方式，建立起对数学学习的自信心。
自此完全放弃物理，只学数学，她自己喜欢化学，数学学累了就用自学化学来调剂。
不过其实当时并不知道能否成功，属于死马当活马医。后来申爸提出捋解题思路，就增加了这一项实操，慢慢地就感觉萱萱会分析条件和结论了，这才滋长出一点点信心。
开学以后，她说数学学得非常轻松。具体表现是练习册错误比较少，不惧难题，愿意动脑子想难题，而且会主动归纳整理一些题目和专题，这时我才差不多清楚，她的数学学习初步上道了。这次月考也印证了我的想法
确定了要深入学数学，那么如何学呢？
暑假里我是让萱萱这样深入学习数学的：让她自学数学课本，完成课后习题，再做五三，不懂的来问我（五三其实配有视频讲解，家长不懂数学也没关系，可以看视频讲解）
为什么要配五三，只陈述数学课本怎么就不够呢？主要是萱萱所处的班级，属于强化班，题目难度很快就升上去了。课本上的题目主要是围绕基本概念出的简单题目，孩子很难凭借简单题目进行深入思考。
我让萱萱用的是人教B版，题目比人教A版难一些，但是就算是这些题目，萱萱基本上也是很轻松就都做完了。
只有在做五三时，她才会遇到困难，通过解题她才会对概念有更深入地思考和理解。
本帖最后由 萱妈-苏0706G 于 2022-10-11 19:16 编辑
虽然让她做五三的题目，但同时，我是反复跟她强调数学课本的重要性，每学完一章，也会让她再阅读一遍课本，对一章的内容进行总结和梳理
后来申爸提出要捋解题思路，我马上加入这一实操，效果还是蛮好的
同样是做题，但出发点是不同的。不能为了做题而做题。刷题练套路在新高考下是死路一条。
我一直跟萱萱强调，做题的目的是加深对数学课本中基本数学概念，基本数学思想方法的理解和掌握。
通过做题，可以从更多角度来理解同一个概念，可以从中理解不同数学概念之间的联系，领悟其中蕴含的数学思想方法。
做题不是为了“会”做各种题，而是为了理解基本数学概念，基本数学思想……唠叨了一个暑假，八成她是听不懂的（现在不逆反了，肯听我讲一些在她看来是废话的话，初中是一句也听不进）
她听不懂这些，说了有啥用呢？
是要破除她不重视数学概念的学习，改变她以为学数学就是刷题的错误观念。尽管不理解我说的话，但她也知道不是为了做题而做题，而是有更深一层目的
特别是捋解题思路以后，她多半能认识到，数学学习确实需要反思，因为不反思就无法捋解题思路。
她以前的经历也让她认识到无脑刷题确实无法提升数学成绩（初三老师让他们刷了无数压轴题，也没见她提升了数学成绩）
为什么暑假提前学有效果？主要还是一个暑假下来，改变了她一些固有的数学学习观念，认识到数学学习主要是数学概念、数学思想方法的学习，形成了归纳整理的习惯
观念改变了，习惯形成了，这个才是影响她新高一数学学习最大的因素。
同时，通过一个暑假非常扎实的学习，开学以后，她听数学课就非常舒服，往往能捕捉到老师上课随口说出的一句其实很重要的话。课后她会主动整理扩充成一个专题。
这其实也弥补了她不够聪明，吸收能力没有那么快的短板。如果她没有提前学，大概率不知道老师讲的某个点其实很重要，听课也许没有那么高效
对比一下她的同桌，成绩虽然比较好。但是上课常常自己画画玩，只是觉得好像不太会时才注意听一下。
这个孩子几乎所有课都这样，她在外面几乎上了所有的科目的补习班。这孩子的接受能力应该是很不错的，但是可能很少有自学的经历，都是老师教，对知识本身可能不会更深入地去思考，满足于会不会做题。她刷的题多半比萱萱多，但做题能力是不如萱萱的，这源于这位同学的数学学习观存在误区，不重视老师课堂的讲授
实际上他们老师的水平比外面补课老师的水平强得多。萱萱多次跟我赞叹数学、化学老师上课思路有多清晰，逻辑有多严密，上课是一种享受。而很多孩子可能没有重视课堂，无缘享受高质量的授课，很可惜
物理课就没这感受，能跟上、不走神就不错了，有时候还跟不上。我就跟萱萱说，提前预习一下可能会好一点
关于她跟我说的那次整理，后来她又跟我说，她抓得很准，因为老师后来特地就这个问题跟他们归纳整理出来了，说跟她自己的整理几乎一模一样
她也有困惑，说自己有时候辛辛苦苦费老大劲整理出来的东西，发现后来老师都给他们总结出来教给他们了，她是不是在浪费时间？
我说不一样。
自己整理出来，印象深刻不说，更重要的是归纳整理的过程其实就是锻炼数学思维能力的过程
要能够归纳整理出来，必须要经过反思，经过抽象，概括等高级思维过程。数学是思维的体操，这个归纳整理的过程正是真正的数学学习的过程
老师整理好了，教给你们，你们就失去了自己探索、自己归纳总结的乐趣，变成了记忆并应用的过程，数学学习岂不变得索然无味了？
我再问她，现在数学学习觉得比以前有趣，是不是因为你有了更多的探索、思考的机会了呢？她想想，确实是的
但是孩子还是会偷懒，现在的状态也是不稳定的，所以鼓励孩子独立思考，多总结多归纳，多捋解题思路是日常要做的事情
本帖最后由 萱妈-苏0706G 于 2022-10-11 19:18 编辑
刚才就暑假以及开学一段时间萱萱的数学学习，谈了一点体会。大家要辩证地看，这里面可能隐藏着许多看不见的前提，才有目前这个结果。
而且一定是只适用于萱萱等一部分孩子，而对另一些孩子可能不适用。因为每个孩子都有自己独特的个性特点，家长需要琢磨其中规律性的东西，找到适合自己孩子的方式
我们现在只登记物理作业，陈述物理课本，捋物理的题目。因为目前萱萱的化学、数学已经走上正道，不需要太去关注。时间有限的情况下，主要关注物理也是自然的选择。物理的这种实操能够帮助萱萱夯实基础，能够夯实基础的话，就算现在暂时成绩不行也没有太大关系。
0611湘妈:收到！谢谢！我家姑娘对数学的感受和萱萱一样，但是我没有萱妈的智慧，暑假没有利用起来，周末给她看看，让她知道即使是这样的感受一样可以改变对数学的感受。
萱妈:观念转变的过程比较艰难，而且要实实在在让孩子看见自己成绩提升了，信心才能建立起来。平时孩子被接踵而来的学习任务压得喘不过气，很难去转变，寒暑假确实是实现这种转变的最佳时期
暑假里自学数学估计有60天左右，每天5小时左右吧，当时没有记录，不是很精确，中间还有她肚子疼了两个星期，时间大打折扣的情况
暑假里是慢悠悠地推进，不讲究进度，重在让孩子独立思考
当时这么做也没啥信心，孩子经常说，数学烦死了，每次听得我心里拔凉拔凉的，但还是硬着头皮给她吹彩虹屁，不停地鼓励她，给她画饼，赞赏她
私下里则跟老公说，如果开学第一次月考，孩子数学没有起色，我给她吹的彩虹屁都要破裂，她不再相信我，高中数学估计要歇菜。
还好结果超出预期，高中数学不用太担心了，因为飞轮已经启动，它自己会发挥作用
本帖最后由 萱妈-苏0706G 于 2022-10-11 19:21 编辑
补课的孩子，由于补习班要追求进度，要强行记下很多概念和方法，除了获得一些半生不熟的知识，可能其他没有什么变化，而这些半生不熟的知识很可能对学校课堂学习只会造成负面影响
这是最近我看到一些现象，结合自己家的情况反思的结果，分享出来，想建议大家不要盲目补习
当初在暑假里时，其实没有这个认知。
事实上最初也想搞物理的，还毫不犹豫地买了柴森的物理录播课，将近4000元，听了两次课以后，再也没听过，白花了那么多钱。
不过幸亏还是比较理智的，没有因为花钱了就非让孩子学，白花就白花吧
除了两位完全放飞自我的两个娃，我家估计是班级里花钱最少的，班级里普遍补数理化三门，每门至少3000以上
补课的孩子，由于补习班要追求进度，要强行记下很多概念和方法，除了获得一些半生不熟的知识，可能其他没有什么变化，而这些半生不熟的知识很可能对学校课堂学习只会造成负面影响
这是最近我看到一些现象，结合自己家的情况反思的结果，分享出来，想建议大家不要盲目补习
当初在暑假里时，其实没有这个认知。
事实上当初在犹豫要不要从物理入手时，毫不犹豫地买了柴森的物理录播课，将近4000元，听了两次课以后，再也没听过，白花了那么多钱。
不过幸亏还是比较理智的，没有因为花钱了就非让孩子学，白花就白花吧
除了两位完全放飞自我的两个娃，我家估计是班级里花钱最少的，班级里普遍补数理化三门，每门至少3000以上
本帖最后由 萱妈-苏0706G 于 2022-10-10 19:45 编辑
想起萱萱数学不好的起点，再补充几句。
萱萱五年级暑假被选拔到实验初中重点班，在小学阶段她的数学一直很好，还自学奥数，通过了选拔考试（选拔考试数学就是考奥数）。选拔上以后，暑假里继续让孩子朗读数学课本，一直朗读到高中。
进了这个重点班以后，情况就开始不一样了，首先她的数学作业做得比较慢，常常要花比同学多出一两倍的时间，数学成绩在班级里很不突出
但是我没有认为萱萱数学有问题，觉得是因为老师出的题目有很多奥数题目，而萱萱没有在外面学过奥数所致
时间来到寒假，我继续让孩子拉伸朗读数学课本，口述数学课本。接下来一个学期，萱萱数学仍旧不见起色，时间来到又一个暑假，继续拉伸朗读口述数学课本，再后来萱萱已经不肯听我的，不再肯弄课本了，我就给她报了一个学而思，可能时间又出入，具体不太记得了，花果山社区应该能找到记录……如此长的时间里，一直没有找到正确的方向，孩子越来越不信任我，那时不能和她谈学习了，聊学习以外的任何事情都没问题
孩子不听我的，我也不折腾了，随她去，每天八卦一点学校的新鲜事也挺惬意，反正她高中是直升
时间来到初三的暑假，和孩子的关系越来越好，她好像没那么逆反，我也感觉以前的操作存在问题，于是改变做法。记得暑假之初，一些群友的反馈再加上我自己的反思，最终让我在QQ群里做了一次分享
我觉得如果是进入好的初中的重点班，必须要提前学，而且要学深，只是陈述数学课本上的习题是不够的
否则就会像萱萱那样，人家15-30分钟能够完成的题目，萱萱要1个多小时才能完成，极大地打击了她的学习兴趣和自信心
对比今年开学以后，萱萱数学作业做得飞快，而且又快又准，能省出不少时间归纳整理，还有时间攻克难题
当然如果是普通中学普通班，很有可能陈述数学课本就够了。然而重点中学重点班，数学课本是远远不够的，虽然还是要抓住数学课本，数学课本是核心。
今天算是对初中以来的数学学习做了一个粗浅的回顾
2022.10.10
捋实词 20/150
辞：甲骨文左边是一只手在整理线轴，有“治理”的意思；“辛”是古代的刑具，此处代表刑法，会合起来就是“以法律理纷乱”，也就是诉讼，将纷繁复杂的案件抓住线索，理出头绪，搞清真相，进而定罪。
“辞”的本义是诉讼，打官司，引申为诉讼时的言辞。再引申为一般的言辞、文辞：【修辞、辞令】，又引申为一种文学体裁：【楚辞、辞赋】
讼辞中常常为求无罪而找借口，故又可引申为借口。
诉讼是为了摆脱罪名，所以“辞”又有推辞、辞却、告别等引申义：【不辞辛苦、辞让、辞演、辞职、辞别、辞世、辞旧迎新】
2022.10.10
反馈
登记物理作业:凤凰新学案重力与弹力的第1课时，共13题，全对
做的时候，有些题目是蒙的，晚自习整理好笔记以后，全部都弄清楚了
回家给我看自己晚自习整理的笔记，并且给我陈述了今天物理课上的学习内容，给爸爸讲了一道物理题。陈述加讲题两个内容一共10分钟
本帖最后由 萱妈-苏0706G 于 2022-10-11 19:22 编辑
还有一件趣事，孩子说现在找到短期目标了，要让数理化一直超过她以前单恋对象30分以上，以报复他看不起她之仇。她这次总分高出那个男孩80多分，感觉非常非常开心，说比玩游戏开心多了，她要让自己更开心
2022.10.11
捋实词 21/150
从：甲骨文是一个人跟在另一个人后面，本义是“跟随”，【从师学艺】
由本义引申为“引进动作行为时间、处所、范围、变化的起点，相当于‘自’”，【从长计议、从此、从不认识到认识】，又引申“引进动作行为的路线、场所或者凭借、依据”【从小路走、从工作上考量】
由“引进动作行为时间、处所、范围、变化的起点”又可引申为“从过去以来”【从不迟到、从没见过】
由本义引申为“跟随的人”，【随从、侍从】
由本义引申为“次要的、附属的”，【从句、从犯】，又可引申为“同宗的、堂房的”【从伯、从弟】
由本义引申为“听从、依顺”，【力不从心、顺从】又可引申为“依照、采取”【丧事从简、欲购从速、从谏如流】进一步引申为“参加”【从事、投笔从戎、从教】
2022.10.14
捋实词 22/150
达：甲骨文里，是一个“大”走在彳上，表示没有障碍，加“止”，强调动作之义。
“达”的本义是通、到、到达，【四通八达、直达车、达旦】
由本义引申为达到【达标、达成、达到】
由本义引申为彻底懂得【通达、知书达理】，由此引申为“心胸开阔、不为世俗所束缚”【旷达、豁达、达观】
由本义引申为“地位高、名声大”【达官贵人】
由本义引申为“表达”【词不达意、传达】
最近几天又没顾得上萱萱，她今天还要上课，晚上萱萱回家再问她。
本周和下周两个周末都有课，排得满满的，一早起来做准备。看到申爸又谈到解题思路的理解
眉豆：解题思路就是先看它考你哪个知识点，再看这个题目讲了啥，由题意得，再由题意得又得出了什么，再由题意得的得的得……最后，得出结论。（对于解题思路式的思考）“我觉得这样说出来会比较舒服一点，比光自己想更容易集中注意力。”
元元爸：如果说解题过程是怎么做的话，那么解题思路就是为什么这么做。
我觉得眉豆和元元爸说得都很好。捋解题思路是要说清楚为什么有这样的解题步骤。不过解题思路从何而来呢？眉豆说得蛮好。
解一个数学问题，就是要分析题目，分析所要求的问题，弄清楚题目中所涉及到的概念的内涵和外延是什么，尽量展开联想，从多个角度去理解题意，当充分理解的题目所给的条件，题目要求的问题，解题思路就自然涌现了
这就是为什么数学概念如此重要了，如果连数学概念都不清楚，那么题目是读不懂的，自然就没有任何解题思路了
为什么做题对学数学如此重要呢？因为对数学概念的深刻认识、对数学基本思想的领悟、对基本数学方法的掌握，都需要在解题以及解题反思中完成
没有解题以及解题反思，就无法从多个角度去理解数学课本上的数学概念，无法在数学概念之间建立起紧密的联系，数学知识就无法在头脑中形成知识网络，良好的数学认知结构就无从建立了
2022.10.15
捋实词 23/150
殆：篆文里，像人的残骸，多与死亡相近，本义是“危险”【知己知彼百战不殆、危殆】
由本义引申为“几乎、差不多”【敌人被歼殆尽、消耗殆尽】
2022.10.15
反馈：萱萱对解题思路的理解
数学的解题思路就是你面对一道新的题目，怎么把它一步一步转化成老师上课已经总结过的，或者是你已经掌握的那种题型。
怎么捋解题思路的话，我感觉就是做完一道题目，回头来看一看，第一个就是这个题目它问的方式有没有很直白，如果很直白，其实就没有什么了，直接就在自己在心里再过一遍之前总结过的那些题型就可以；如果没有很直白，就想一下，他考察的是哪个知识点或者哪个题型。比如一个新定义的题或者一个新的情境，把它翻译成已经掌握的知识点，转化成已经做过的题型的，把这个思路自己再想一遍，应该就是这样。
然后比如说就是你在做的时候要怎么找到思路？其实就是跟上面说的一样，把题目给的条件，转化成数学的语言，比如有的实际问题很烦，就拿个草稿纸，在草稿纸上把那些条件列出来，然后就是一步一步，把它转化成数学语言，然后就会发现，其实就是自己熟悉的问题。
像比如说一些新定义的，或者他给了你一个什么限制的条件，其实它就是求一个集合的非空真子集，再比如说，像某个实际问题，它其实就是让你求一个式子的最大值或者最小值，然后就是一步一步把它转化出来，然后就能做出来了，思路就有。
数学解题过程其实就是数学知识的迁移过程。
那么影响数学迁移的有哪些内部因素呢？
1.孩子对数学对象的抽象概括能力，孩子是否能够概括出两种学习的共同原理
2.孩子的数学认知结构，好的数学认知结构是指孩子头脑中贮存了丰富的成体系的、相互联系的数学知识，这样孩子就比较容易找到需要提取的知识
3.模式识别能力，模式识别是知识迁移的前提，迁移很大程度上是对模式的迁移，所以好的模式识别能力有更强的解题能力
4.问题表征能力，问题表征就是对题意的理解，换句话说，就是把题目涉及的条件和问题翻译成自己熟知的模样
萱萱目前对解题思路有这种体验和理解，应该说她的数学学习已经在正确的路上了，她谈到转化、翻译、题型，说明她在数学学习过程中确实在锻炼自己的抽象概括能力（没有抽象、概括，无法抽象出共同原理进行转化）、问题表征能力（把陌生的情境翻译成熟悉的概念）、模式识别能力（识别出老师总结出的或者自己总结出的题型）
而这些能够被她清晰地表达出来，说明通过捋解题思路，她已经习惯于解题反思了，否则是说不出来
晚上孩子问我一道今年的高考题，应该是学校同学问的，我给了一个解法，然后她就把这道题进行了整理
她在整理时就在思考，为什么用换元法呢，不用可不可以呢？其实这就是在反思，这种反思比做很多题目更重要
我感觉在捋解题思路之外，还是需要进行整理的，所谓好记性不如烂笔头，反思的成果如果不记录下来，其实是一种资源浪费