【语文小作坊：申爸指导陈述错题】---2022.03.14
本帖最后由 每日一课 于 2022-3-23 18:26 编辑语文小作坊：申爸指导陈述错题
2022-03-14
嗯，看康妈昨天的回馈哈。
鲁-康萌妈0712男八住家
2022.3.13 语文小作坊实操反馈：
一、记录陈述错题过程：
先回顾昨天陈述的错题，结果我们娘俩各说各的，造成误会，耗时36分钟。最后发现是昨天后面我忙乱时，康自己进行了一部分另一个周的错题，而我完全不知道。理出来之后开始进行今天的错题陈述。
我说错题定位3.03周四同步第一章第三节第二课时，康具体说同步第一章三角形的证明第三节线段的垂直平分线第二课时。我说，开始清晰、缓慢、准确的陈述，要照顾下记录反馈的老妈打字速度。
康先读题，语速稍快，吐字比以往清晰了。
连接AD，因为PQ是AC的垂直平分线，（稍等稍等，我还没有打完）（没有说证明俩字就直接开始证明了，我顾着打字，想完没顾上提出来这个）
所以AB=DC
所以∠DAC=∠DCA（什么角？康要崩溃，离开书桌。老妈你这样会很耽误我们实操的时间的）
因为∠B=2∠C
所以∠B=∠DAC+∠ACD（哪个角？等我会，再说一遍）
又因为∠ADB是△ADC的外角
所以∠DAC+∠ACD=∠ADB（康语速慢下来，人静下来，开始找到康说我打字的配合速度）
所以∠B=∠D
所以AB=AD
所以AB=DC
又因为AB=6
所以DC=6
又因为BC=14
所以DB=8
老妈这道题是我用脑中成像做的，我牛吧。康回书桌前，看书上的题，自己很激动。老妈，就是这个图，转来转去的我居然脑成像做完的，我太牛了。而且脑中成像的速度正好是你记录的速度。
第二题，康自己先看题，自言自语内容：1.我现在看着题就是知道应该做等腰求，但是为什么要这样做辅助线我想不出来啊。2.这不成了直接套用公式了吗？不是要研究吗？3.我太牛了，就是这么简单？不用辅助线啊，两种方法，我太牛了。
老妈，我开始陈述了，有两种方法：
方法一：
连接CD，因为CF是BD的垂直平分线
所以CB=CD（我打完抬头看康，康说让我想想）
因为∠BCA=90°，∠A=30°，
所以∠B=60°
所以△CBD是等边三角形
所以∠BCD=60°
所以∠DCA=90°-60°=30°
所以∠DCA=∠A=30°
所以CD=CA
所以CD=
把刚才的CD=CA，变成CD=AD
所以CD=AD=BD
因为BC=4
所以BC=BD=AD=4
所以AB=8
唉不不不
不用说AB
因为CF是BD的垂直平分线
所以BF=FD=2
所以AF=4+2=6
方法二：（妹妹进来转移了一下注意力，康思考1分钟开始）
因为∠BCA=90°
∠A=30°
又因为
啊不先删过去
所以BC=1/2AB（我问了一句，从两个角推出来边的关系了？康说是一个定理，直角三角形中什么什么没记下来，人家说）
又因为BC=4
所以AB=8
在RT△ABC中，由勾股定理得
AC²=AB²-CB²（脑成像艰难陈述中）
AC²=8²-4²=48
AC=4√3
因为CF是BD的垂直平分线
所以∠CFA=90°
又因为∠A=30°
所以CF=1/2AC=2√3
在RT△AFC中，由勾股定理得
AF²=AC²-FC²
AC²=，不对不对
AF²=48-12=36
所以AF=6
下道题我不成像了啊
下道题我不记录了啊
一个脑壳疼
一个手指头抽筋
哈哈哈哈哈哈哈哈
然后继续按顺序陈述错题。
二、总结
1.用时：吵了36分钟，最后说累了，送了15分钟。实际用时1小时10分钟。
2.今天共陈述3道错题，2道题康主动用脑成像做的。今天昨天两天将2.28-3.04第三周的错题陈述完，2.25作业1道。
3.今天眉豆妈的提示，让在坑里懵了两天的我终于出坑了，感觉真好。又恢复速记员工作，终于记录出陈述的全过程。什么举一反三、对错、深入思考、列出已知条件什么的，在这个过程中完美解决。
4.总结时，康才发现只陈述了3道题，自己也很惊讶。说，感觉很累，特别累。咱们呢，初中妈妈们，大都已经开始跟娃陈述错题了，赞！
孩子的陈述呢，如果直录下来的话，就像康这样的，对吧？现在呢，申爸问妈妈们一个问题：康的这个陈述，陈述的主要内容是什么？是“解题步骤”，对不对？或者叫“解题过程”。即便是孩子“会”的几何题，根据康妈的报告，孩子陈述了三道题，就用了1小时10分钟的时间。陈述完之后，孩子觉着“很累很累”。孩子喊累，意味着什么呢？意味着，这项活动，锻炼了脑筋，是一项好活动。陈述解题过程，这个锻炼脑筋的活动带来益处，孩子们是要笑纳的。这学期开学之后，第一个三周，已经过去。在这三周里，妈妈跟孩子已经能够自如地深入到孩子学习的最深处，娘俩能比较和谐地针对学习内容，进行一些活动了。这是巨大的进步。
接下来，妈妈们借助数学、物理、化学等学科的错题，引导孩子陈述“解题步骤”，让孩子锻炼思维。我们希望，再三周结束的时候，孩子能够自如地陈述任何一道自己会的题，而不至于感觉那么“累”——习惯陈述习题，能够轻松进行陈述。这需要时间，妈妈跟孩子耐心，每天一小时，慢慢来。就这样吗？当然不。陈述习题，不过是在母子间展开了一个过程。有了过程，妈妈才能在过程中寻找机会，做极具价值的事情。那么，具体做什么呢？稍=，等申爸仔细看看妈妈们的回馈，看有没有具体案例可以借用哈。
妈妈们看涵妈的回馈哈。
B-粤涵妈0807女八住家
2022.03.13学期WK04 D28 反馈
开始之前先报告了一下，今天是开学第28天，期中考试还有49天，然后娃就告诉我，语文老师又重新通知了期中考试时间，意思是提前了，所以真正的期中考，还有37天。
然后公布了四周以来每周的总题数，每周平均正确率数据；四周以来各科的平均正确率；第四周每天物理的正确率数据变化，因为最后一次作业是在复习之后做的，所以正确率有提升，也建议和鼓励孩子尽量能在脑子里回顾总结课堂内容后再做作业可能会有所帮助。
【数学题目陈述】30分钟
先回顾了一下上周到本周，数学学过的章节，定理，逆定理等，重点挑了两道错题做脑图成像及陈述。在开始之前，要求陈述讲考察的知识点，讲思路分析，然后讲详细步骤（不准跳步）
P27 《全效学习》 第17章 专题训练三 勾股定理与面积问题， T4，脑图
这道题是需要分类讨论的，所以思路分析其实是非常重要的，但是娃有点故意别着，说图在我脑子里，我自己明白就行了，没必要说给你听，于是我又费了若干口水，最后还是没说分析，直接说的详细步骤。中间跳步若干，纠正后有点不高兴。
P23 《全效学习》 第17章第2课时 勾股定理的实际应用 T8，脑图这道题比上一题简单，经过上面那道题的折腾，这道题孩子开始说思路分析了，陈述步骤开始正规起来，可能是情况没那么复杂，也愿意说思路了，之前提醒过的地方不再跳步。
做完了，本来还想在书上再找一道题脑图，孩子说太累了，这时候是临近午饭时间，于是没有再继续了。这个脑图隔了一段时间没做，效果还是差了一些，有些要求要反复讲，又要再磨合和适应。
【物理错题陈述】60分钟，
总体的过程是，把开学到现在的错题陈述了一遍。
2、0702-P5 知识点二，讨论5，这道题是因为刚换练习册，比较早期的题没做，但是妈妈觉得孩子会掉坑里面，所以选了这道题陈述。
娃习惯性地先报答案，但是答案是错的。
妈：你说说这道题考察了啥知识点。
娃：嗯啊了半天，没正面回答，犹豫了一会儿，还是维持了错误的答案，然后问妈妈答案是对还是错。
妈：错了，你以弹簧秤为对象做受力分析。
娃：开始百般不愿意，口里嘟哝着说，你别叫我做受力分析行吗，你给我讲一下好不？
此处省略口水N句，总之妈妈不想接猴子。
妈：要不你看看另外一道题，看看能不能做出来（其实这两道题是很类似的，大概率也会做错）。
娃果然选了一个错误答案。
妈：你怎么得出这个答案的？
娃：根据我的常识得出来的。
妈：这道题目的坑就在于你的常识，或者叫做主观判断。你还是要回归到受力分析。
妈妈只好回到上一道题目，又把猴子接回来了。
妈：你对弹簧做一下受力分析。
此处又开始互动讨论N句。
见孩子最后好像明白了，又最后问了一次这道题到底考察了什么知识点。
娃：相互作用力，弹簧测力计，力的平衡。
其他错题陈述简述如下：
1、0701-P3 常考易错题
3、0701-P4 知识点一，例1
4、0703-P8 随堂检测T6，需要再次回滚
5、0801-P13 实验突破 探究阻力对物体运动的影响，需要再次回滚
6、0802-P16 实验突破 探究二力平衡的条件
7、课本第八章二力平衡P22 T4
8、0802-P18 例7
9、0803-P21 T5 研究影响摩擦力大小的实验题
这道题属于设计的实验题，娃说不会考，我说口述不管考不考，娃反正就是坚决不做。
10、0804-P24 T8，选择题，逐个选项分析时，有一个选项我要求作受力分析时，极其不耐烦，不愿意继续了。
11、0704-P10 例1，在妈妈要求受力分析时发飙，不愿意做。
感触：觉得孩子狗头金看得很清楚，也看到孩子极度想逃避，可能有些题妈妈的引导能帮助过渡，有些可能是要试多次才行。娃说，她心里对受力分析有些阴影了，这点妈妈不知道怎么办，感觉这是做物理题力学题绕不开的部分，孩子不喜欢物理老师，更谈不上去问老师，但是以前让试着问同学好像都没下文了。
【捋古文】
下周要考察《核舟记》，今天双线捋《核舟记》到倒数第四段，后面不够时间，改直接背诵原文了。
在娃陈述习题的过程中，妈妈们会跟涵妈一样，发现很多很多“狗头金”。跟小学时候一样，发现了狗头金，就跟娃耐心地挖。在未来的三周里，妈妈的主要任务，演变成带着娃挖狗头金就对了。但是呢，这还是插曲，并不是我们要做的关键任务。关键任务，申爸继续看，继续找。
继续看涵妈的回馈好了。估计很多妈妈跟涵妈一样，要求孩子“按照知识点、思路和解题步骤”来陈述一道题。在实践中，孩子会严格按照妈妈的要求做吗？妈妈们今天晚上观察观察，看看实际的结果如何。然后呢，你妈妈打算怎么办？
B1-001苏恒妈0810男七住校脑图营
不会，恒都是先说解题步骤，最后才说知识点。他说题没解出来，不知道知识点。恒妈凭记忆，立刻就给出自家的结果了。妈妈们今晚有意识地观察，回馈哈。
C-031鄂-子游妈1003B
请教申爸，小方圣经《古代汉语》（一）我已看完一遍了，那我是接着看《古代汉语》（二）呢，还是再把《古代汉语》（一）重复地看？妈妈们看小方圣经，上学期的看完了，接着看下学期的内容。（一）看完，接着看（二）。要努力，你们C班妈妈！
看豆妈的回馈哈。
B1-010陕豆妈0809女七
2022.3.13（周日）反馈（开学第27天）
这周末，陈述错题，由于妈妈太忙，作业太多，到周日晚才开始，早上离开家时做过铺垫。晚上21:20各自忙完自己的事情，妈妈惦记着陈述错题的事情，请豆开始，且妈妈说了只陈述一道题，一道大题就可以。翻开记录，找了之前记录的做完了批完了仍然不会的一道题，豆说知道了就是……好，那就换一道。
题目：
16【注重实践探究】
（1）观察下列各式的规律：
（a﹣b）（a+b）=a²﹣b²（a﹣b）（a²+ab+b²）=a³﹣b³（a﹣b）（a³+a²b+ab²+b³）=a⁴﹣b⁴……可得到（a﹣b）（a²⁰²⁰+a²⁰¹⁹b+…+ab²⁰¹⁹+b²⁰²⁰）=____．（2）猜想：（a﹣b）（aⁿ⁻¹+aⁿ⁻²b+……+abⁿ⁻²+bⁿ⁻¹）= ____（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：2⁹+2⁸+2⁷+……+2³+2²+2
陈述：
21:46分悄悄打开录音机开始口述录音，约22:00结束录音，接着又钻研了一会到22:15，历时约30分钟。
翻到题目那一页，直接就开始说：“这就是让把第2题猜想的公式直接用到第3题里面去，然后呢……”事后想来这时候豆就蒙了，说到这里就不会了，应该不打断，让豆继续说下去。可是妈妈看豆直接说题，就急于跟她讲述题的规则，就在此时刚好打断了她。
妈妈申明规则：先读题，再说已知未知，然后说解题过程。豆嫌读题麻烦，很不情愿地秃噜了一遍。然后直接说第一题的结果，妈妈追问结果是怎么来的，才不耐烦地解释。妈妈半真半假地让豆仔细地把思考路径再给妈妈讲一遍，豆说了，但是之后鄙视地说：“你不要那么傻的好不好。”无语。
接着述第2小题，心里大约明白原理，但是说的不太明白，只知道规律是ab的指数分别+1得到的。
第3小题就完全没有思路了，跟我说就是看了别人的答案也不懂，说别人讲从一步到一步的变换只说结果，为什么这么变，怎么变成的，别人不说自己想不出来。还说老师说了，这些大题实在不会也没有关系，只要把基础题搞好也能考好，感叹自己的数学怎么都学不好。
这时候我也以为没戏了，豆不会，自然也不会说，就关了录音。我说豆，那你把网上的答案发给妈妈，让妈妈琢磨琢磨。豆就打开手机给我找，找到了，自己边看边又说怎么看不懂，然后过去刷了个牙，又回来说，妈妈我给你看个人家讲的视频，然后打开视频，又和我边听边琢磨，我稍微听懂了别人的讲解，给豆说了，豆说，原来我们就是不会把它变成想要的样子。我看到豆边看视频还边把解题过程抄在了题目底下。生动活泼的现场画面，这就来了。妈妈们要求孩子陈述错题的时候，要没要求“先读题”呀？孩子按要求做吗？晚上观察观察自家的情况。
看豆妈的描述，娃“不愿”“不乐意”“勉强”“嫌麻烦”“不耐烦”……都是典型的神经回路缺失的标志，对吧？妈妈们想一想。咱们先不说数学题会不会，即便是日常一般性的生活场景，先把一段文字读一下，然后，解释一两句给不认识字的老奶奶，里边说了些什么……这样的情形，是一个人生活的基本技能啊！遇到数学题，要求读一遍，因为神经回路缺失，孩子“不愿”“不乐意”“勉强”“嫌麻烦”“不耐烦”；那你遇到一张电器说明书，要给老奶奶读一遍，孩子不也应该是“不愿”“不乐意”“勉强”“嫌麻烦”“不耐烦”么？除非，你神经回路已经建构起来了。
初中孩子，高中孩子，不乐意见人，不乐意交流……他用于见人交流用的专有神经回路缺失，他当然对这些场景予以回避了。妈妈们呢，用数学，来解决娃“为人处世”的问题哈。这一个小时的陈述，极其有价值。数学题实在不会，不会就不会吧；但是，基本的为人处世的神经回路，一定要给娃建构起来！
B-浙飞妈0712男八住家
2022年3月13日星期日开学第二十九天实操反馈
一、 记录作业
自开学以来，记录情况更新如下：
YTD：2790道题，错277题。其中：
1、语文，作业36次，共114题，错2题。
2、数学，作业57次，共580题，错49题。
3、英语，作业21次，共1138题，错162题。
4、科学，作业45次，共701题，错44题。
5、社会，作业22次，共257题，错20题。
二、口述错题
名师面对面同步作业本分层训练滚动提升数学八年级下册第4章复习总结，题目为：在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点F是CB的中点，过点F做FE平行于AC交AB于点E，点D是CA延长线上的一点，且AD=1/2AC，连接DE，AF。（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若四边形ADEF的周长是24CM，BC的长为6cm，求四边形ADEF的面积。
已知条件为：∠ACB=90°，FE//AC，AD=1/2AC。
求证：四边形ADEF是平行四边形。
解题思路：
∵FE//AC，F是CB中点，
∴EF是△BAC的中位线，
∴EF=1/2 AC
∵AD=1/2AC
∴EF=AD
∵EF//AC
∴四边形ADEF是平行四边形。
（2）四边形ADEF的周长是24CM，BC的长为6cm,求四边形ADEF的面积。
∵四边形ADEF的周长是24 CM
∴AD+AF=12 CM
∴AF=12-AD
∵BC=2CF
∴CF=3CM
∵（2AD）²+9=(12-AD)²
∴AD=√61-4
∴四边形ADEF的面积等于3√61-12
三、小方圣经
伴听小方圣经，词的本义和引申义01-02。
七、其他感悟
开始捋作业前和宇飞聊了会儿天，自开始口述错题至今，数学、科学、社会已经全部错题口述一遍，今天口述语文和英语，语文具体怎么口述我也在琢磨，宇飞讲根据老师的讲解直接口述一遍，表示同意，英语我建议口述一遍然后对知识点进行分析，宇飞开始情绪不对，他来句这有什么好讲的，不就是单词的各种形式，完型填空，语法等吗？既然都知道就错题口述，宇飞特别的不情愿，坐那看着我不讲话。好，我们俩静坐有5分钟，我对宇飞讲，开始口述吧，我们先试试，如果有什么问题咱们再一起商量。极不情愿地开始，口述的过程明显感觉他对英语的排斥，单词储备量不够，阅读理解一篇文章有好几个单词不认识，中间打断他，让他做好标记，等会查英语字典，搞清楚学会，宇飞来句，在2个小时内我不会做这个事，真应该装聋作哑，看自己的书，只要宇飞开口就是进步，何必这样矫正呐。看看，娃知道自己哪个擅长，哪个不擅长。遇到不擅长的，就“特别不情愿”。日常练习呢，妈妈要“哪壶不开提哪壶”，专门找不擅长的练。练习么。只有练了，才会变成“擅长”的。不过呢，妈妈得自己设计好路径，循序渐渐，从简单的、少的，慢慢加量，发展到复杂的，困难的。要不，把时间都浪费到跟娃争执上了。
看中考娃妈妈的回馈。
B-湘然妈0611女九
2022.3.13实操记录
今天是开学第28天，距中考95天。
一，陈述错题，数学，中考启航，第十五讲二次函数的应用和综合问题，3题。第十八讲全等三角形，4题。
二、孩子反馈
这次月考，所有的成绩都退步了，孩子自己很颓废，觉得没有希望了，不知道该怎么去复习。中考、高考娃，你们不要跟小作坊了。请假95天，考完了再说。来日方长。至于提升成绩。先跟老师打声招呼，再去找两三科重点科的老师。按照老师的要求，在家里配合。
B-湘然妈0611女九住家
申爸，我不请假。我是晚上对着孩子失望，躺在床上又鸡血的品种。昨天晚上又爬起来给孩子做了个记录作业的表格，打印出来早上给孩子带到学校去了。你说书太重了不愿意带回来，那你就在学校登记，只给我带表格回来，一张纸不重吧。你不知道怎么复习，按照记忆曲线，对错题进行复习，按照登记表前一天，前三天，这在学校自己完成。周末回家复习前一周的。会有收获的。嗯……你们这些犟妈，看来都奔着门口渣校进北大，当第一批实践成功者去的啊。
妈妈们看禧妈的回馈。
粤-禧妈0807女八
20220312-13开学第27-28日离地理生物考试104天（6.26日考试）
1、本周捋作业情况：
本周作业共计960题，其中语文150题，错题数3题（老师没有发回试卷，大部分自己未估对错）；数学135题，错题20题；英语379题，错31题，物理167题，错18题；政治45题，错12题；历史84题，错11题；生物和地理都没有反馈，说太厚，不想带回家。
本周禧第二次带着周末计划回家。这是进步。以前每次和禧讨论做周末计划，要不就是不欢而散，要不就是我给她做，我做的留白时间不多，孩子经常觉得自己每次都没法完成计划，有一种挫败感。或者觉得自己没达到妈妈的要求，会自责。这个寒假终于悟到自己的大错误，对“少则得，多则惑”以及抓主要矛盾有了更深的理解，在行动上就表现为更加包容，孩子反而好像更注重自己管理自己了。
按照禧的计划，周六上午八点半开始捋错题。内容为上一周的数学、物理。捋数学的时候，先是把上一周的数学错题都简单地回答是否，一个一个题看，我看到错的大题会叫她捋一遍，她说，我在学校做过脑中成像，这说明她在学校对错题是捋过的。最后，她挑了一道作业题中的错题“用反证法证明等腰三角形的底角必为锐角”来捋。这道题上次是没写，我当时问禧，她是会做的，但不做。
在捋错题开始之前，我讲了要求，就是朗读题目，然后讲思路，讲做题过程，考了什么知识点，出题人的意图，错题原因。最好能够按顺序捋出来。
根据我的观察，禧不喜欢朗读题目，尤其是长的题目，而且让她分析思路，她是不太愿意的，我之前的猜想是不知道如何清晰地把自己所想说出来，但后来看到《初中生家长指南》里申爸举大申做口述心算的例子，对比一下，似乎存在同样的可能。既然是需要仔细地观察描述捋的情况，我就提要求，但不强求禧能按我的所有要求做到。
因为我录音，禧以为需要发出来，因此很慢地把反证过程完整地口述了一遍（感觉她已经对这个证明过程很熟悉，或者说是太简单了）。先描述画图，已知△ABC，AB=AC，求证：∠B<90°，∠C<90°。然后直接不分析，到证明：假设∠B≥90°，∠C≥90°，所以∠A+∠B+∠C>180°的定理相矛盾，所以∠B<90°，∠C<90°。（从上可以看出这么简单的证明存在很多不规范的地方，跳步）然后讲考的知识点：考反证法，是三角形证明中反证法的知识。第一个考逆命题的问题。我问还用到什么知识点，她原来说没有，后来说用到三角形内角和的定理。又补充了考反证法的格式，要画图，写已知，写求证，还要假设，然后证明。我问她，一般怎么写，她不耐烦了，解释把原来的命题写成如果那么的形式，然后再写它的逆命题。
我忍不住了，问她是不是写逆命题。她说对呀。我说逆命题怎么写，如果一个三角形是一个等腰三角形，那么三角形的两个底角都必定是锐角，这是原命题，那逆命题呢？她立刻回答，如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角≥90°。我说不是，她嚷嚷起来，就是，一会儿回过神来了，哦哦，是否命题否命题。我把逆命题和否命题和她讨论了一下。之前的测验关于反证法的题错了不少，于是又找出了一道之前错的填空题，重新问了她一次。她第一次回答是正确的，但立刻又怀疑自己的回答。我又和她讨论了一下，感觉还不是很透。事后听录音，我发现自己说着说着语气又硬起来了，一副你快点认错的感觉。孩子的情绪就被我带起来了，声音也跟着高起来了。
出题人的意图和错题原因，都没有再说了。
时间用了大约十分钟。
2、其他捋作业的情况不做详细展开。周六还做了口述心算40分钟（做第二章一元一次不等式与一元一次不等式组的回顾与思考），捋文言文《核舟记》。
3、周日捋英语及语文政治历史。基本上完成了计划。
妈妈表示满意，说她思考能力强了。禧觉得自己还是没用好时间。我再次弱提醒，回到学校，做好捋作业和脑中成像，以及每科作业做之前预估时间，和实际完成时间对比。她说起来班上好些同学做作业做得很快，一个多月就把整本作业本全部做完了，然后做很多课外拓展题。我问他们怎么可以这么快，她说不知道，可能是在上课做的题。她又说自己做题是最慢的，字写得慢。禧妈给出了禧的情形，妈妈们今晚认真观察自家娃，看看是不是一样哈。禧妈观察得非常细致：“从上可以看出这么简单的证明存在很多不规范的地方，跳步”。孩子在陈述数学证明的过程中，都有跳步现象，对吧？这是个普遍现象。为什么跳步呢？这跟人学习掌握思维的方式有关系。以几何的证明为例。在最一开始，孩子是先整体地“记住”一些典型例题的证明过程，一整块铁板；然后，再遇到类似的证明要求的时候，把铁板上的某些部分，换成新题目里的内容。这个过程，跟语文里的背课文，差不多；跳步是正常的现象，就如同背语文课文，丢句子一样。无限灵活玄妙的数学，竟是以这种呆板机械的方式起步的。这大大出乎所有人的意料之外。但这就是事实。每个孩子都是这么起步的，包括我们自己。
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